多変量回帰モデルにおける推定理論の展開とその応用に関する研究

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1.線形回帰モデルにおいて未知の説明変数を逆推定する問題(線形校正問題)について,決定理論の立場から優れた合理的な推定方式の導出を行った。具体的には,モーメントが存在してかつ最尤推定量を改良する推定量を求めた。2.混合線形回帰モデルにおける分散成分の推定問題について,従来の平均2乗誤差による推定量の良さの評価に代えて,Kullback-Leibler損失関数を用いることにより,推定問題の構造を明らかにすることに成功した。具体的には,筆者らが開発したIERD(Integral Expression of Risk Difference)法を用いて,不偏推定量を改良していてかつ常に正値を取る推定量の導出を行った。また,通常の打ち切り推定量が経験ベイズ推定量として位置づけられることを示すとともに,優れた一般化ベイズ推定量を求めた。これらの結果を,回帰係数の推定及び検定問題とsmall-area推定問題に適用した。分散成分の区間推定についても,いくつかの決定理論的な結果を得た。3.分散比の2重縮小推定量の導出は,この分野の多くの研究者の多くの研究者の興味の対象であり,open problemとして知られてきた問題である。筆者はIERD法を適用することにより,通常の単純宿縮小推定量を改良している2重縮小推定量の導出に成功した。