New development of shrinkage estimation methods in statistical inference

混合効果モデルを利用した小地域推定については，変量効果と誤差項の分布に正規性を仮定しないノンパラメトリックな設定のもとで，一般的な推定方程式に基づいた分散成分の推定を考え，その漸近共分散行列の導出と漸近2次バイアスの導出を行った。特に，枝分かれ誤差回帰モデルにおいて，群間分散の推定問題について共分散情報を利用した新たな推定量をモーメント方程式に基づいて求めた。これは分散情報に基づいて導出される従来の推定量とは異なっており，推定量の漸近分散を導出して推定誤差の性質を調べ比較検討した。また共分散情報と分散情報による２つの統計量の線形結合において漸近分散を最小にするような最適な係数を求めて，最適係数をもつ新たな推定量も提案した。このようにして求めた群間分散の不偏推定量の欠点として，正の確率で負の値をとることが知られている。この問題に対して，正の値をとる推定量に修正する方法を新たに提案した。この手法は，正の値をとるだけでなく，群間成分の一致推定量であり，しかも漸近分散が修正する前の推定量の漸近分散と２次のオーダーまで一致するという画期的な方法である。推定量が母数空間からはみ出してしまう状況は他の推定問題にも現れるので，そうした問題への拡張を今後行う。提案された推定量と従来の推定量とを平均２乗誤差とバイアスを通して数値的に比較した。混合効果モデルに関連して，離散分布の混合モデルとして知られているガンマ・ポアソンモデルやベータ・２項モデルの母数推定を扱い，形状母数などの推定問題について考察した。最尤推定量はEMアルゴリズムを用いて計算されるが，アルゴリズムの各ステップにおいて方程式を数値的に解くループが入るため計算時間がかかってしまう。そこで，スコア調整法を適用することによって，そのループを回避して計算時間を短縮する手法を提案し数値実験を通して良さを確認した。

混合効果モデルを利用した小地域推定については，変量効果と誤差項の分布に正規性を仮定しないノンパラメトリックな設定のもとで，一般的な推定方程式に基づいた分散成分の推定を考え，その漸近共分散行列の導出と漸近2次バイアスの導出を行った。特に，枝分かれ誤差回帰モデルにおいて，群間分散の推定問題について共分散情報を利用した新たな推定量をモーメント方程式に基づいて求めた。これは分散情報に基づいて導出される従来の推定量とは異なっており，推定量の漸近分散を導出して推定誤差の性質を調べ比較検討した。また共分散情報と分散情報による２つの統計量の線形結合において漸近分散を最小にするような最適な係数を求めて，最適係数をもつ新たな推定量も提案した。このようにして求めた群間分散の不偏推定量の欠点として，正の確率で負の値をとることが知られている。この問題に対して，正の値をとる推定量に修正する方法を新たに提案した。この手法は，正の値をとるだけでなく，群間成分の一致推定量であり，しかも漸近分散が修正する前の推定量の漸近分散と２次のオーダーまで一致するという画期的な方法である。推定量が母数空間からはみ出してしまう状況は他の推定問題にも現れるので，そうした問題への拡張を今後行う。提案された推定量と従来の推定量とを平均２乗誤差とバイアスを通して数値的に比較した。混合効果モデルに関連して，離散分布の混合モデルとして知られているガンマ・ポアソンモデルやベータ・２項モデルの母数推定を扱い，形状母数などの推定問題について考察した。最尤推定量はEMアルゴリズムを用いて計算されるが，アルゴリズムの各ステップにおいて方程式を数値的に解くループが入るため計算時間がかかってしまう。そこで，スコア調整法を適用することによって，そのループを回避して計算時間を短縮する手法を提案し数値実験を通して良さを確認した。