New development of shrinkage estimation methods in statistical inference

统计推断中收缩率估计方法的新进展

• 批准号: 18K11188
• 负责人: 久保川 達也
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K11188/
• 关键词: 縮小推定; 線形混合モデル; 小地域推定; スタイン問題; ミニマックス性; 高次元解析; 歪正規分布; 高次元統計; 推測統計; 混合効果モデル

混合効果モデルを利用した小地域推定については，変量効果と誤差項の分布に正規性を仮定しないノンパラメトリックな設定のもとで，一般的な推定方程式に基づいた分散成分の推定を考え，その漸近共分散行列の導出と漸近2次バイアスの導出を行った。特に，枝分かれ誤差回帰モデルにおいて，群間分散の推定問題について共分散情報を利用した新たな推定量をモーメント方程式に基づいて求めた。これは分散情報に基づいて導出される従来の推定量とは異なっており，推定量の漸近分散を導出して推定誤差の性質を調べ比較検討した。また共分散情報と分散情報による２つの統計量の線形結合において漸近分散を最小にするような最適な係数を求めて，最適係数をもつ新たな推定量も提案した。このようにして求めた群間分散の不偏推定量の欠点として，正の確率で負の値をとることが知られている。この問題に対して，正の値をとる推定量に修正する方法を新たに提案した。この手法は，正の値をとるだけでなく，群間成分の一致推定量であり，しかも漸近分散が修正する前の推定量の漸近分散と２次のオーダーまで一致するという画期的な方法である。推定量が母数空間からはみ出してしまう状況は他の推定問題にも現れるので，そうした問題への拡張を今後行う。提案された推定量と従来の推定量とを平均２乗誤差とバイアスを通して数値的に比較した。混合効果モデルに関連して，離散分布の混合モデルとして知られているガンマ・ポアソンモデルやベータ・２項モデルの母数推定を扱い，形状母数などの推定問題について考察した。最尤推定量はEMアルゴリズムを用いて計算されるが，アルゴリズムの各ステップにおいて方程式を数値的に解くループが入るため計算時間がかかってしまう。そこで，スコア調整法を適用することによって，そのループを回避して計算時間を短縮する手法を提案し数値実験を通して良さを確認した。

The estimation of dispersion components in the basic estimation equation is examined, and the derivation of asymptotic co-dispersion matrix is performed. In particular, the branch separation error return is calculated by the estimation of the inter-cluster dispersion problem, and the co-dispersion information is calculated by the new estimation equation. This paper compares the properties of the estimated error with the asymptotic dispersion of the estimated error. The linear combination of co-dispersion information and dispersion information is used to calculate the optimal coefficient of asymptotic dispersion. For example, if the number of points is negative, the number of points is negative. This is a new way to estimate the amount of time The method of calculating the uniform amount of components between groups is to calculate the asymptotic dispersion of components before correcting the asymptotic dispersion of components. The problem of estimating the number of parameters is not solved in the next step. The estimated amount of the proposal is equal to the estimated amount of the proposal. Mixed effect is related to discrete distribution, mixed effect is known to be related to discrete distribution, and mixed effect is known to be related to discrete distribution. In particular, the calculation time of the equation of each parameter of EM is calculated quantitatively. The method of reducing the calculation time is suitable.

项目成果

Estimation of a covariance matrix in multivariate skew-normal distribution

• DOI: 10.1080/03610926.2018.1554137
• 发表时间: 2020-03
• 期刊: Communications in Statistics - Theory and Methods
• 作者: Hisayuki Tsukuma;T. Kubokawa

Bayesian predictive distribution for a negative binomial model

负二项式模型的贝叶斯预测分布

• DOI: 10.3103/s1066530719010010
• 发表时间: 2019
• 期刊: Mathematical Methods of Statistics
• 影响因子: 0.5
• 作者: Y. Hamura;T. Kubokawa
• 通讯作者: T. Kubokawa

データサイエンスと線形代数

数据科学和线性代数

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理科学
• 作者: Ohigashi Tomohiro;Maruo Kazushi;Sozu Takashi;Gosho Masahiko;檀 寛成，楠木 祥文;木村俊，竹田晃人，岩崎唯史;久保川達也
• 通讯作者: 久保川達也

Corrected empirical Bayes confidence region in a multivariate Fay-Herriot model

多元 Fay-Herriot 模型中修正的经验贝叶斯置信区域

• DOI: 10.1016/j.jspi.2020.05.008
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Statistical Planning and Inference
• 影响因子: 0.9
• 作者: 角野周平;堀山貴史;T. Ito and T. Kubokawa
• 通讯作者: T. Ito and T. Kubokawa

Density prediction and the Stein phenomenon

密度预测和斯坦因现象

• DOI: 10.1007/s13171-019-00186-z
• 发表时间: 2020
• 期刊: Sankhya
• 作者: M. Ghosh;T. Kubokawa and G.S. Datta
• 通讯作者: T. Kubokawa and G.S. Datta