Research on new developments of theory of statistical inference and their applications o

線形混合モデルを用いた小地域推定における問題の一つとして，ベンチマーク問題がある。これは各地域の経験最良線形予測値を全範囲で合算すると全範囲における標本平均と一致しないという問題であり，解決法の一つはベンチマーク制約のもとでのベイズ解を用いることである。しかしこの方法ではすべての地域の予測値を均等に調整することになり，地域による推定誤差などが反映されない。そこで，ある重み付け線形縮小予測量を考え，その平均２乗誤差をベンチマーク制約の下で最小になるような重みを求め母数を推定量で置き換えた方法を，ベンチマーク経験線形縮小予測量(BELS)と名付けて提案した。この方法の良さは，小地域のデータに応じて縮小の程度を調整できる点であり，データがモデルから離れているような小地域についてはより大きく全体平均の方へ近づけるような調整がなされる。このことは，モデルから外れたデータに対しても全体平均が安定している限りロバストな予測値を与えることを意味する。本研究課題では，新たに提案されたBELSの予測誤差に関して，分布を仮定しないノンパラメトリックな設定のもとで平均２乗誤差の２次漸近近似を求め，その２次漸近不偏推定量を導出した。数値的な検討とともに家計調査における県別教育費のベンチマーク推定に適用し，提案手法の良さを確認することができた。平均行列の縮小推定に関して，Efron-Morris推定量とJames-Stein推定量の加重平均を考え，そのときの重みをリスク関数の不偏推定量を最小化することによって求め，ミニマックス性を示した。また共分散行列が未知のとき事前分布を上手にとることによって一般化ベイズ推定量が明示的に与えられることを示し，リスクの不偏推定量を評価することによってミニマックス性の条件を求めた。

線形混合モデルを用いた小地域推定における問題の一つとして，ベンチマーク問題がある。これは各地域の経験最良線形予測値を全範囲で合算すると全範囲における標本平均と一致しないという問題であり，解決法の一つはベンチマーク制約のもとでのベイズ解を用いることである。しかしこの方法ではすべての地域の予測値を均等に調整することになり，地域による推定誤差などが反映されない。そこで，ある重み付け線形縮小予測量を考え，その平均２乗誤差をベンチマーク制約の下で最小になるような重みを求め母数を推定量で置き換えた方法を，ベンチマーク経験線形縮小予測量(BELS)と名付けて提案した。この方法の良さは，小地域のデータに応じて縮小の程度を調整できる点であり，データがモデルから離れているような小地域についてはより大きく全体平均の方へ近づけるような調整がなされる。このことは，モデルから外れたデータに対しても全体平均が安定している限りロバストな予測値を与えることを意味する。本研究課題では，新たに提案されたBELSの予測誤差に関して，分布を仮定しないノンパラメトリックな設定のもとで平均２乗誤差の２次漸近近似を求め，その２次漸近不偏推定量を導出した。数値的な検討とともに家計調査における県別教育費のベンチマーク推定に適用し，提案手法の良さを確認することができた。平均行列の縮小推定に関して，Efron-Morris推定量とJames-Stein推定量の加重平均を考え，そのときの重みをリスク関数の不偏推定量を最小化することによって求め，ミニマックス性を示した。また共分散行列が未知のとき事前分布を上手にとることによって一般化ベイズ推定量が明示的に与えられることを示し，リスクの不偏推定量を評価することによってミニマックス性の条件を求めた。