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退化楕円型境界値問題に関する調和解析とウェーブレット解析

简并椭圆边值问题的调和分析和小波分析

基本信息

批准号：
05740076
负责人：
新井仁之
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、次の3つのタイプの新しい成果を得た:(1)強擬凸領域上のベルグマン・ラプラシアンを例とするような境界で退化するある種の2階楕円形作用素Lの調和解析に関する基本的な結果を証明し、それを用いて、Lu=0の解からなるHardy空間のアトム及び拡散過程による特徴付けを得た。さらに、強擬凸領域上の解析関数からなるHardy空間に関するWojtaszczykの予想の解決も含むような結果も、応用として証明した。(2)C^nの単位球上のBMOA関数のCarleson測度と拡散過程による特徴付けを証明した。これにより、BMOA関数の確率論的取扱いが可能になった。応用として、Littlewood-Paley型の等式ならびに、BMOA関数のCarleson測度による特徴付けの確率論的な別証を与え、Garnett-Jones型の定理を単位球上の不変調和関数に対して確率論的手法で証明した。(3)複素一変数のBloch関数はFourier級数、作用素論、等角写像論において重要な役割をはたす。このBloch関数の多変数への一般化が最近、Krantz,Timoneyなどにより得られた。われわれは、多変数Bloh関数をベルグマン計量の幾何と拡散過程を用いて特徴付け、その応用として、Bloh関数のBergman-Carleson測度による特徴付けを証明し、また、境界での発散のオーダーを詳細に記述した。後者は、一変数のMakarovの定理の多変数化である。

In this study, three new results are obtained:(1) Basic results on harmonic analysis of a class of second-order elliptic actor-L on a strongly pseudoconvex domain are proved, and characteristics of Hardy spaces and dispersion processes are obtained. The analytic relations in Hardy space are solved by using the method of proof. (2)C The Carleson measure of the BMOA relation on a single sphere is proved to be characteristic of the dispersion process. This is the first time that the BMOA has been used in the study of accuracy. By using the Littlewood-Paley type equation, the Carleson measure of BMOA relation, and the Garnett-Jones type theorem, the invariance relation and the accuracy theory of BMOA relation are proved. (3)Bloch relation of complex prime number is Fourier series, action element theory and equiangular image theory. The number of Bloch entries and the number of generalizations are recent, Krantz,Timoney, etc. This paper describes in detail the application of Bloh correlation to geometric and dispersion processes in metrology, and the proof of Bloh correlation and Bergman-Carleson measure. The latter is opposite, a number of Makarov's theorem and a number of changes.