幾何学における非線型問題の研究

几何非线性问题的研究

• 批准号: 05740108
• 负责人: 高桑 昇一郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740108/
• 关键词: Global analysis; Nonlinear problems; Vareational method; Conformal group; Elliptic equation

第一の結果は、リーマン計量の共形変形に関するprescribed scalar curvatureの問題を、無限次元多様体上の汎関数に対する変分問題として扱った。この問題については直接法と呼ばれる既存の方法が通用しないことが知られていたが、本研究では、実関数論の方法を合わせて用いることにより、汎関数の最小化列の振舞いを完全に記述することができた。この結果の応用として、変分問題の定義域である無限次元多様体のlevel setの位相幾何学的性質を知ることができた。次に、上の問題の特別の場合である「山辺の問題」と呼ばれる変分問題に対し、ある種の変換群が作用している場合には、この問題の相異なる解が無限個存在することを証明した。得られた解は高々有限個を除いては全て符号を変えることが示され、結果として、解全体の集合は、今までに知られていた正値解の場合の比べて、はるかに大きいものであることがわかった。第三の結果は、球面上のSobolevの不等式と呼ばれる関数不等式に関するものである。1979年にAubinにより、球面上の関数の特別なクラスに対しては、より強い不等式が成り立つことが知られていたが、本研究では、球面上の関数への共形変換群の作用に注目し、任意の関数が、共形変換によって、Aubinの強い不等式を満たすように変形できることを示した。この結果の応用として、球面上の「山辺の問題」に対するRenormalization theoremが得られる。なお、この結果については、1993年の第一回日本数学会国際研究集会での招待講演において発表を行なった。

The results of the first chapter are as follows: the first result is that the number of parameters on the infinite dimensional multi-dimensional body, the number of problems on the infinite dimensional multi-body, the number of problems, and so on. The direct method of the problem, the direct method, the existing method, the general method, the method of this study, the method of mathematical theory, the method of mathematical theory, the method of direct method, the method of direct method and the existing method. The results show that there is no limit to the performance of multi-dimensional multi-body level set phase analysis. There is no limit on how to solve secondary and upper-level problems. there is no limit to the number of secondary and upper-level problems. there is no limit to how to solve these problems. It is possible to solve the limited number of high-end full-label symbols, the results show, the results, the whole collection, and now we know that we are in the process of solving the full-scale comparison program and the general accounting system. The third result shows that the Sobolev inequality on the sphere is different from the numerical inequality. In 1979, the number of numbers on the sphere, the inequality on the sphere, the inequality on the sphere, the number on the sphere, the conformal group on the sphere, the number on the sphere The results show that you can get a good result by displaying the "mountain problem" on the sphere and the Renormalization theorem is successful. In 1993, the first international research meeting of the Japanese Mathematical Society was held to entertain the audience.

项目成果

S.Takakuwa: "Existence of critical points of a conformally invariant variational problem" Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 145. 213-222 (1993)

S.Takakuwa：“共形不变变分问题的临界点的存在”纯粹与应用数学讲义。

S.Takakuwa: "Bubbling of minimizing sequences for prescribed curvature problem" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22. 333-346 (1993)

S.Takakuwa：“规定曲率问题的最小化序列的冒泡”纯数学高级研究。