Smoothing estimates for dissipative evolutions equations and applications to nonlinear problems

耗散演化方程的平滑估计及其在非线性问题中的应用

• 批准号: 20K14346
• 负责人: 若杉 勇太
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14346/
• 关键词: 消散型波動方程式; 非線形波動方程式; 時間大域解; 解の爆発; 漸近挙動; 臨界指数; FLRW計量; 力学的境界条件; 数値解析; 平滑化評価式; 非線形問題

(1) 津田谷公利氏（弘前大学）との共同研究で、Hubbl定数を含むFriedmann-Lemaitre-Robertson-Walker時空（FLRW時空）における非線形波動方程式およびそれを一般化した問題について、解の有限時間爆発および最大存在時間の上からの評価を与えた。もとのFLRW時空のモデルでは、パラメータの値に応じて消散項の形が効果的な場合と散乱的な場合の２つに分かれるが、これに対応して一般化した問題においても消散項の種類に応じて異なる最大時間評価が得られることを示した。また、散乱的な消散項の場合には、初期速度の積分平均が0かどうかに応じて最大存在時間が変化するという、定数系数の非線形波動方程式において知られている事実と対応する結果が得られることを証明した。(2) 池田正弘氏（理化学研究所・慶應義塾大学）、側島基宏氏（東京理科大学）、谷口晃一氏（東北大学）と共同で、２次元外部領域で２次の非線形項をもつ半線形消散型波動方程式の解の最適な最大存在時間評価について研究を行なった。２次元外部領域においてDirichlet境界条件を課す場合は、線形熱方程式の解の時間減衰が全空間の場合よりも対数オーダーの分だけ良くなることが知られている。まずは対応する線形消散型波動方程式に対しても同様の改良型減衰評価が成立することを証明した。しかし、この線形評価を単純に用いるだけでは、半線形問題のアプリオリ評価を得るには不十分である。そこで初期値に球対称性を課すことにより基本解の正値性を保証することで、解の対数重み付きのL1ノルム評価を導出し、このノルムを用いて最適な最大存在時間評価を導く解のアプリオリ評価を得ることに成功した。

(1) Tsudani Gongli (Hirosaki University) joint research team, Hubbl fixed number includes Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker time-space (FLRW time-space) dynamic equation of non-linear wave, general problem of simulation, solution of finite-time explosion test, maximum time of existence of limited-time explosion, and maximum existence time of limited-time explosion. On the basis of the FLRW time and space distribution data, the information on the dispersion of the data, the effect of the dispersion of the data, the distribution of the information, the general distribution of the information, the general problem of the problem, the dispersion of the information, and the maximum time of the problem, the maximum time of the problem is displayed. In the initial stage, the average speed is 0%, the maximum time of existence is zero, and the equation of non-linear wave motion with a fixed coefficient is used to know that the results of the simulation results are satisfactory. (2) Masahiro Ikeda (Institute of Science and Chemistry), Hiroshi Takeshi (Takeshi University of Science), Koichiro Taniguchi (North University), 2-dimensional external field, the solution of the semi-linear wave motion equation of the semi-linear equation is the most effective and time-consuming method for the study of wave motion equations. Two-dimensional external domain Dirichlet boundary conditions are in line with each other, and the shape equation is used to solve the problem of time failure, full space failure, and the number of parameters. In this paper, the equation of wave motion in the form of dissipative wave is established in the same way as that of the improved one. You can't get a lot of information by using the half-shape problem or the half-shape problem. At the beginning of the system, the basic solution of the system is the correct protection of the system, the repayment of the L1 system, and the use of the maximum lifetime of the system.

项目成果

Lifespan of Solutions for a Weakly Coupled System of Semilinear Heat Equations

• DOI: 10.3836/tjm/1502179300
• 发表时间: 2020-06
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: K. Fujiwara;M. Ikeda;Yuta Wakasugi

Imam Abdulrahman Bin Faisal University(サウジアラビア)

伊玛目阿卜杜拉赫曼本费萨尔大学（沙特阿拉伯）

Global existence and asymptotic behavior for nonlinear damped wave equations on measure spaces

测度空间上非线性阻尼波动方程的全局存在性和渐近行为

• 发表时间: 2022
• 作者: 北村駿介;高村博之;若狭恭平;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太

Asymptotic behavior of solutions to elliptic equations with unbounded coefficients of the second order in unbounded domains

无界域中二阶无界系数椭圆方程解的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Oda Ryoya;Ohishi Mineaki;Suzuki Yuya;Yanagihara Hirokazu;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太

空間変数に依存する摩擦項をもつ波動方程式の解の高次漸近展開

具有取决于空间变量的摩擦项的波动方程解的高阶渐近展开

• 发表时间: 2022
• 作者: Fukaya Noriyoshi;Hayashi Masayuki;三浦達哉;Keisuke Takasao;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太