非線形楕円型固有値問題の研究

非线性椭圆特征值问题的研究

• 批准号: 06854006
• 负责人: 柴田 徹太郎
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Aichi Prefectural Women's Junior College
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06854006/
• 关键词: 非線形楕円型; 固有値

研究対象として、微分方程式論の非線形楕円型固有値問題に焦点をあてて、研究を進めた。非線形問題は、当然、その非線形性により、固有値、固有関数の挙動、性質が異なる。本年度は、非線形項を、最も基本的な、pベキのものに焦点を絞って研究した。先ず、一般に大域的な、解のL-2分岐の問題と呼ばれるものについて考察した。一般的な次元、領域に対して調べるのには、いくつか困難な点があるので、まず最初に、空間次元が1次元な場合について、pが1より大きい時、固有値、固有関数が、固有関数のL-2ノルムが無限大に増大したとき、どのように振舞うかについて、一般にboundary layerとよばれる現象が起きることがわかった。この結果の拡張として、同じ方程式を高次元の球領域で考えた時に得られる正値球対称解の分枝についても、固有値の漸近挙動を、optimalな残余項評価も含めて得ることができた。さらに、2つの固有値のパラメータを含む非線形Sturm-Liouvill問題について、2つの非線形項が相異なるpベキ、qベキのとき、1つのパラメータを他方のパラメータの関数として表すことが、変分法を用いると可能であることが示された。その上で、1つのパラメータが無限大に増大したときの他方のパラメータの漸近挙動の公式を得る事ができた。この結果はさらに一般の2つの非線形項を含む2パラメータの方程式に適用でき、同様の結果を得ることが出来た。この結果は、特に、q=1ならば、一般次元の球領域で考えた球対称解に関しても、同じような問題設定の上で、同様な結果を得ることができた。

Research on the object, focus on the problem of non-linear eigentype inherent values ​​in the theory of differential equations, and research on the progress. Non-linear problems are, of course, non-linearity, inherent values, fixed correlation numbers, and properties. This year's non-linear items, the most basic ones, p-type focus and research. First, let's examine the problem of solving the L-2 bifurcation problem in general and large areas. Normal Dimension, Domain Dimension, Difficulty Difficulty, Difficulty Difficulty, Difficulty Difficultyので, まずInitial に, space dimension が1 dimensional な occasion に つ い て, p 1 よ り大きい时, inherent value, solid-related number が, solid-related number のL-2ノルムが infinity, にincreasing large, したとき, どのように正动うかについて, general にboundary layerとよばれるphenomenonがriseきることがわかった.このRESULTS Branch についても, inherent value の asymptotic 挙动 を, optimal な residual term evaluation 価 めて得 る こ と が で き た.さらに、2つのinherent valueのパラメータをcontains nonlinear Sturm-Liouvill problemについて、2つのnonlinear termがdifferentなるpベキ, qベキのとき, 1つのパラメータをOTHER FANG のパラメータの Off number とThe して expresses the すことが, and the 変分法を uses the いるとpossible and the であることがshows the された.その上で, 1つのパラメータが infinity に嗗大したときのother side のパラメータの asymptotic 挙动のFormula をget る事ができた.このRESULTS はさらにGeneral の2つのnon-linear terms をincluding む2パラメータのequations are applicable でき, and the 様のRESULTS をget ることが come out た.このRESULTは, specialに, q=1ならば, general dimension spherical field でtest えたspherical mutual solution にIt's the same as the problem setting, the same problem setting, and the same result as the result.