正規特異点の研究

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我々は、カスプと総称される正規孤立特異点の符号数不足指数を計算してきたが、アーベル多様体の1パラメータ退化に対しても この不変量が定義できることに着眠し、有限モノドロミ-と巾単モノドロミ-の場合に実際に計算した。楕円曲線の退化については、代数幾何学的手法によりかなり以前から中心ファイバーの構造が知られていたから、簡単にこの不変量が計算できる。高次元の場合に我々の解析的手法による計算で判ったことは、有限モノドロミ-と巾単モノドロミ-とでは状況が全く異なることである。すなわち、不変量が分数か整数かということである。巾単モノドロミ-での整数値は、ある有限行列の符号数で表わされることが判り、そのいくつかをこの研究費で購入したパーソナルコンピータで計算した。今後は、有限でも巾単でもないモノドロミ-の場合を計算し、更にすべての場合の中心ファイバーについての情報を引き出す何らかの方法を見つけることが課題である。