リーマン面の退化と実3次元多様体の研究

黎曼曲面和实三维流形的简并性研究

• 批准号: 07210208
• 负责人: 尾形 庄悦
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210208/
• 关键词: リーマン面の退化; 符号数不足指数; リー群; エータ関数

種数の小さいリーマン面の退化の符号数不足指数の計算のために、代数幾何的には良く知られている小平による楕円曲線の退化の分類に従って,微分幾何的に不足指数の計算を実行した。モノドロミ-が有限と巾単,その他の場合に分けられるが,前二者の場合は射影的退化に限ると高次元化できる。すなわち,アーベル多様体の退化の符号数不足指数が計算できた。更に射影的という仮定を外すと,エータ関数の計算は常微分方程式の固有値の分布に帰着できた。エータ不変量の計算は今後の課題である。これらの結果は,考えている4k-1次元実多様体をあるリー群のコンパクト商空間と見ることにより,4k-1次元多様体上の偏微分方程式をリー環で径数付けされた無限個の常微分方程式に帰着して得られた。また,ワークステーションの導入は,海外,特にアメリカとオランダ,スウェーデン,ブラジルの数学者達との情報交換を迅速化し,我々の研究を実り多いものにすることに貢献した。

为了计算Riemann表面变性的代码数字短期指数与小物种的计算，根据Kodaira对椭圆曲线的代数众所周知的分类进行差异几何变性的计算。单粒细胞可以分为有限，宽度和其他情况，但是在前两个情况下，如果仅限于投影变性，则可以使其更高。换句话说，可以计算代码计数的指数不足。此外，如果我们删除了投影性假设，则可以将ETA函数的计算降低为普通微分方程的特征值的分布。计算Etor不变性是未来的挑战。这些结果是通过将4K-1维实际歧管视为特定谎言组的紧凑型商空间，并通过将4K-1维歧管上的偏微分方程检索到无限的普通微分方程，并取回具有分配给Lie环的直径的无限普通微分方程。工作站的引入还有助于加快与海外数学家的交流，尤其是在美国和荷兰，瑞典和巴西，使我们的研究富有成果。

项目成果

清水悟: "Holomorphic equivdence problem for two-dimensional tube domains" Geometric Complex Analysis. (1995)

Satoru Shimizu：“二维管域的全纯等价问题”几何复分析（1995）。

剱持勝衛: "Intersections of minimal submanifolds in Manifolds of Partially Positive curvature" Kodai Math.J.18. 242-249 (1995)

Katsue Tsurugi：“部分正曲率流形中的最小子流形的交点”Kodai Math.J.18 (1995)。

吉野崇: "基礎課程微分方程式" 培風館, 124 (1996)

吉野隆：《微分方程基础课程》百风馆，124（1996）

長沢壯之: "Existence and asymptotic behavior of weak solutions to strangly demped somlinear systems" Hokkaido Math.J.24. 387-405 (1995)

Toshiyuki Nagasawa：“奇异阻尼线性系统弱解的存在性和渐近行为”Hokkaido Math.J.24 (1995)。

尾形庄悦: "Signature defects and eta functions of degeneraton of abelian varieties" J.Math.Soc.of Japan. (1996)

Shouetsu Ogata：“阿贝尔簇退化的特征缺陷和 eta 函数”J.Math.Soc.of Japan (1996)。