トーリック多様体とその部分多様体の研究

复曲面簇及其子流形的研究

• 批准号: 08640005
• 负责人: 尾形 庄悦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640005/
• 关键词: トーリック多様体; 定義イデアル; 射影的正規性; チューブ領域

2次元トーリック多様体は、いくつかの例外を除いて、2次式の集まりで定義されることが知られている。その例外とは、重み付き射影平面以外の射影平面の有限群による商空間である。その場合でも、埋め込みに使われたアンプル直線束を2倍以上してしまうと、定義式は2次式だけになる。nを3以上の整数として、n次元トーリック多様体では、アンプルな直線束が必ずしも多様体の埋め込みを定義しないし、また一方では、n+1次元射影空間のn+1次超曲面となるn次元トーリック多様体が知られている。我々は、非特異トーリック多様体のアンプル直線束が埋め込みを定めるという事実より、まず非特異な場合にいつ埋め込みが射影正規的か、いつ2次式で定義されるかを考察した。方法はフロベニウス分裂法を使った。適用できる多様体は、ヒルツェブルフ曲面のような射影直線上の射影直線束、もっと一般に、射影空間上の射影空間束である。このような多様体は、どんなアンプル直線束で射影空間に埋め込んでも射影正規的であり、2次式で定義されることが判った。更に、二つのアンプル直線束のテンソル積の大域的切断がすべてそれぞれの直線束の大域的切断の積で表されることが判った。この方法では他にヒルツェブルフ曲面の1点ブロ-アップやその射影直線束についても同様の結論が得られる。また、重み付き射影空間でその重みの一つが1であるものについても、対応する凸体内の格子点を考察することにより、射影正規的に埋め込まれたならば2次式だけで定義されることが判った。一般の重みを持つ場合には手がかりが得られなかった。従って、アンプル因子である擬斉次多項式による超曲面孤立特異点のコンパクト化に関する新しい結果は得られなかった。コンパクト-トーラスが作用する多様体として、複素有界領域、特にチューブ領域の正則自己同型について、無限小自己同型環が多項式ベクトル場で生成される場合に、領域の同値問題を考察した。その結果、2次元のチューブ領域について、完全な解答を得た。

The two-dimensional data sets are defined in terms of multi-body, multi-body, exception, and so on. If there is an exception or multiple payment for a projective plane other than a projective plane, there is a finite group of quotient space sensors. If you want to make sure that you have a straight beam that is twice as high as that of a straight beam, and that you can make a straight beam that is twice as good as that of a straight beam, you can make sure that it is twice as good as that of a straight beam. N

项目成果

長沢壯之: "Weak solutions of a Semilinear hyperbolic systems on a nondecreasing domain" Mathematical Methods in Applied Science. 19. 1303-1316 (1996)

Toshiyuki Nagasawa：“非减域上的半线性双曲系统的弱解”《应用科学数学方法》19. 1303-1316 (1996)。

清水 悟: "Holomorphic equivalence problem for two-dimensional tube domains with polynomial infinitesimal automorphisms" Geometic Complex Analysis. 1. 563-568 (1996)

Satoru Shimizu：“具有多项式无穷小自同构的二维管域的全纯等价问题”几何复分析。 1. 563-568 (1996)

尾形庄悦: "Generalized Hirzebruch′s conjecture for Hilbert-Picard modular cusps" Japanese Journal of Mathematics. 22. 385-410 (1996)

Shouetsu Ogata：“希尔伯特-皮卡德模尖点的广义 Hirzebruch 猜想”《日本数学杂志》22. 385-410 (1996)。

長沢壯之: "Existence and asymptotic behavior of weak solutions to semilinear hyperbolic systems with damping terms" Tsukuba Journal of Mathematics. 20. 51-64 (1996)

Toshiyuki Nagasawa：“带有阻尼项的半线性双曲系统弱解的存在性和渐近行为”筑波数学杂志 20. 51-64 (1996)。