ループ空間のMorava K-理論とそのホモトピー論への応用

本年度は、gravityスペクトル系列と呼ばれるスペクトル系列E^2【similar or equal】Cotor^<h.(Ωn-1ΣnX)>(h_<*,>h_*)⇒h_*(Ω^nΣ^nX)を用いて、一般のnとXに対しh_*(Ω^nΣ^nX)を計算する為の準備として、以下の研究を行った.・cobar型Eilenberg-Mooreスペクトル系列の一意性の証明.上記のスペクトル系列は、cobar型Eilenberg-Mooreスペクトル系列と呼ばれるものであるが、それには様々な構成法があり、それぞれ一長一短がある.これまでそれらの関係は詳しく調べられていなかったが、ある条件の下でそれら全ての構成がE^2-項から一致することを証明した.・K(m)_*(Ω^3S^<2l+1>)の計算.一般のh_*(Ω^nΣ^nX)を求める前の具体的な例として、h=K(m)、n=3、X=S^<2l-2>の場合を調べた.その結果、gravityスペクトル系列には、本質的な微分が1個しか存在しないことが判り、具体的な計算に有効であることが確かめられた.・球面のループ空間のMorava K-理論におけるHopf ringの構造について.球面のループ空間のlittle cubeモデルを用いて、そのMorava K-cohomologyにHopf ringの構造を定義することを研究してきた.まだ具体的な定義には至っていないが、これが成功すればgravityスペクトル系列の計算が非常に容易になる.

本年度は、gravityスペクトル系列と呼ばれるスペクトル系列E^2【similar or equal】Cotor^<h.(Ωn-1ΣnX)>(h_<*,>h_*)⇒h_*(Ω^nΣ^nX)を用いて、一般のnとXに対しh_*(Ω^nΣ^nX)を計算する為の準備として、以下の研究を行った.・cobar型Eilenberg-Mooreスペクトル系列の一意性の証明.上記のスペクトル系列は、cobar型Eilenberg-Mooreスペクトル系列と呼ばれるものであるが、それには様々な構成法があり、それぞれ一長一短がある.これまでそれらの関係は詳しく調べられていなかったが、ある条件の下でそれら全ての構成がE^2-項から一致することを証明した.・K(m)_*(Ω^3S^<2l+1>)の計算.一般のh_*(Ω^nΣ^nX)を求める前の具体的な例として、h=K(m)、n=3、X=S^<2l-2>の場合を調べた.その結果、gravityスペクトル系列には、本質的な微分が1個しか存在しないことが判り、具体的な計算に有効であることが確かめられた.・球面のループ空間のMorava K-理論におけるHopf ringの構造について.球面のループ空間のlittle cubeモデルを用いて、そのMorava K-cohomologyにHopf ringの構造を定義することを研究してきた.まだ具体的な定義には至っていないが、これが成功すればgravityスペクトル系列の計算が非常に容易になる.