ループ空間のホモロジーとそのホモトピー論への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は以下の結果が得られた。1.Ω^nSP^iΣ^nXはlittle cubeによってD^i_n(X)=(II^^∞__<j=1>D^i_n(j)×Σ_jX^j)/〜として構成され空間D^i_n(X)と弱ホモトピー同値になるが,これを用いてΩ^nSP^iΣ^nXのホモロジーの分解H^^〜_*(Ω^nSP^iΣ^nX)【similar or equal】H^^〜_*(D^i_n(X))【similar or equal】【symmetry】^^∞__<j=1>H^^〜_*(D^i_n(j)+∧Σ_jX^<∧j>)を得た。2.k(n)/(v^2_n)をπ_*(k(n)/(v^2_n))【similar or equal】F_p[v_n]/(v^2_n)であるk(n)-modulespectrumとし とき,pが奇素数ならこれは可換なringspectrumとなるが,そのΩ-spectrum k(n)/(v^2_n)のmod pホモロジーをHopf ringとして決定した。