高次懸垂写像の組み合わせ論的モデルによるホモトピー群の大域的構造の研究

使用高阶悬浮映射组合模型研究同伦群的全局结构

• 批准号: 14740039
• 负责人: 玉木 大
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740039/
• 关键词: スペクトル系列; 小立方体; partial monoid; monad; 準ファイバー空間; operad; ループ空間; configuration space; little cube; Steiner operad; 高次懸垂写像

2004年度では、まず2003年度の研究を継続し、gravity filtrationから構成されるスペクトル系列の第一微分を詳しく調べた。Gravity filtrationによるスペクトル系列の構成は、Ω^nΣ^nXのSnaithの安定分解の各項にフィルター付けを行うものであるが、その第一微分は空間の段階での具体的な写像で表されることが分かった。特にn=2、の場合は、第一微分はXのいくつかのスマッシュ積の懸垂の間の写像であり、対称群の整係数の群環の元で表されることが分かった。この結果は2004年7月東京大学で行われた研究集会、および12月メキシコでの国際会議で発表した。また論文としてまとめ投稿中である。次に、この種の多重ループ空間の構成で重要な役割を果たす準ファイバー空間の構成について調べた。ある写像が準ファイバー空間であることを示すために一般的に用いられる事実としてDold-Thomの条件というものがある。2002年の研究でもそれを用いて組み合わせ論的モデルを構成したのであるが、その証明は非常に煩雑であった。その証明を改良し、また他の場合にも用いることができるようにpartial monoidの概念を導入した。partial monoidから、monadが構成され、そのmonadの分類空間を用いることにより、これまでDold-Thomの条件により証明されていた準ファイバー空間が、非常に簡単に証明できることが分かった。この結果は2004年8月立科で行われた研究集会および2005年2月城崎で行われた研究集会で発表した。現在投稿準備中である。

2004 annual で は, ま ず 2003 annual の を 継 続 し, gravity filtration か ら constitute さ れ る ス ペ ク ト ル series の first differential を detailed し く adjustable べ た. Gravity filtration に よ る ス ペ ク ト ル series の は, Ω ^ n Σ ^ nX の Snaith の stable decomposition の various に フ ィ ル タ ー pay け を line う も の で あ る が, そ の first differential は space の Duan Jie で の specific な write like で table さ れ る こ と が points か っ た. に n = 2, は の occasions, the first differential は X の い く つ か の ス マ ッ シ ュ product の overhang between の の write like で あ り group, said seaborne の whole coefficient の ring の で table さ れ る こ と が points か っ た. The <s:1> results of the われた research conference held by the University of Tokyo in July 2004 and the メキシコで <s:1> international conference で held in December 2004 were presented at た た. Youdaoplaceholder0 paper と である てまとめ てまとめ submission である. に, こ の kind of multiple ル の ー プ space の constitute main な "を cut fruit た で す quasi フ ァ イ バ ー space の constitute に つ い て adjustable べ た. あ る write like が quasi フ ァ イ バ ー space で あ る こ と を shown す た め に general に with い ら れ る things be と し て Dold - Thom の conditions と い う も の が あ る. 2002 study の で も そ れ を with い て group み close わ せ theory モ デ ル を constitute し た の で あ る が, そ の は very に vexed 雑 で あ っ た. Modified し そ の prove を, ま た の occasions he に も with い る こ と が で き る よ う に partial monoid の concept を import し た. Partial monoid か ら, monad が constitute さ れ, そ の monad を の classification space with い る こ と に よ り, こ れ ま で Dold - Thom の conditions に よ り prove さ れ て い た quasi フ ァ イ バ が ー space, very に Jane 単 に prove で き る こ と が points か っ た. は こ の results in August 2004, set branch line で わ れ た research rally お よ び around February 2005 battery line で わ れ た research rally で 発 table し た. Submission is now in preparation である.

项目成果

Dai Tamaki: "The Fiber of Iterated Freurenthal Suspension and Morava K-theory of Ω^KS^<2l+1>"Contemporary Mathmatics. 293. 299-329 (2002)

Dai Tamaki：“迭代 Freurenthal 悬浮的纤维和 Ω^KS^<2l+1> 的 Morava K 理论”当代数学 293. 299-329 (2002)

河野 明・玉木 大: "一般コホモロジー"岩波書店. 252 (2002)

Akira Kono 和 Dai Tamaki：“一般上同调” Iwanami Shoten 252 (2002)。

Dai Tamaki: "Homology operations and vn-Bockstein operations"Topology and its Applications. 128. 209-229 (2003)

Dai Tamaki：“同调运算和vn-Bockstein运算”拓扑及其应用。

Dai Tamaki: "Homology operations and Vn-Bockstein operations"Toporogy and its Applications. 128. 209-229 (2003)

Dai Tamaki：“同调运算和Vn-Bockstein运算”拓扑及其应用。