Homotopy theory for Hopfological algebra

Hopfological 代数的同伦理论

• 批准号: 20K03579
• 负责人: 玉木 大
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03579/
• 关键词: cotorsion pair; model category; algebraic K-theory; Hopf algebra

本研究の目的は, 通常のチェイン複体を用いたホモロジー代数を, 有限次元 Hopf 代数 H 上の加群を用いたものに拡張することである。単純ではない Hopf 代数上の加群の圏がチェイン複体の圏と類似していることは, Khovanov による発見であるが, 本研究では, 特に (左) H-加群代数やその多対象化である H-加群圏上の加群の圏の構造を調べることを目的としている。H-加群圏は, 通常のホモロジー代数での dg category に対応するものであり, dg category の場合, その上の加群の圏を用いて, Hochschild ホモロジー, 巡回ホモロジー, そして代数的K理論などの不変量が定義される。それらの H-加群圏への拡張は, 2020年度, 2021年度の研究により, cotorsion pair と それから構成される Waldhausen category を用いて得られており, 2022年度は, それらの不変量の基本的性質の研究を行なった。dg category の代数的K理論の基本的性質は, Thomason と Trobaugh による1990年の論文で, チェイン複体の圏の作用を持つ biWaldhausen category の性質として得られているが, そこでは cylinder functor の存在が仮定されており, その手法は本研究に用いることができない。そこで Thomason と Trobaugh の用いたチェイン複体の圏の作用を H-加群の圏の作用に一般化し, 更に cylinder functor を用いない Schlichting の手法と組合せることにより, H-加群圏の代数的K理論の導来同値不変性を証明した。

The purpose of this study is to investigate the application of finite dimensional Hopf algebras to general Hopf algebras and the application of finite dimensional Hopf algebras to additive groups. In this paper, we study the structure of the rings of additive groups on pure Hopf algebras, especially the multi-imaging of H-additive groups on Hopf algebras. H-addition cycle, usually dg category, dg category, H-addition cycle, Hochschild cycle, cyclic cycle, K-theory of algebra. The research on the basic properties of the H-plus group in 2020 and 2021 was conducted in the Waldhausen category. The basic properties of K theory of algebra of dg category are: Thomason Trobaugh's paper in 1990, the action of the complex system of dg category, the existence of cylinder functor, and the method used in this study. In this paper, we prove the equivalence of the derivative of the K-theory of the algebra of H-additive groups.

项目成果

Cotorsion pairs in Hopfological algebra

Hopfological 代数中的扭转对

• 发表时间: 2021
• 作者: Keisuke Himeno;Masakazu Teragaito;Dai Tamaki
• 通讯作者: Dai Tamaki

Fiber bundles and homotopy

纤维束和同伦

• 发表时间: 2021
• 作者: J. Cho;W. Rossman;S.-D. Yang;Hiroshi Iritani;Toshihiro Yamaguchi;細野 忍;石田 裕昭;Dai Tamaki
• 通讯作者: Dai Tamaki

空間の分割とその背後にある圏論的構造

空间划分及其背后的范畴论结构

• 发表时间: 2023
• 期刊: 数学
• 作者: 玉木 大

ファイバー束とホモトピー

纤维束和同伦

• 发表时间: 2020
• 作者: Koda Yuya;Martelli Bruno;Naoe Hironobu;玉木 大
• 通讯作者: 玉木 大

代数的トポロジー文献ガイド

代数拓扑文献指南