非線形楕円型偏微分方程式の定性的研究

非线性椭圆偏微分方程的定性研究

• 批准号: 06740122
• 负责人: 内藤 雄基
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740122/
• 关键词: quasilmear didlerentiul eguation; half-linear dillerential eguation; oscillation; unigueness

本研究では、div(A(|Du|)Du)+f(x,u)=0なるタイプの準線形楕円型方程式、およびそれに関連する常微分方程式の定性的性質について考察を行った。1.準線形常微分方程式の解に対して,Finsler空間での正弦関数、余弦関数を考え,それらを用いてPrufer変換を行うことにより,初期値問題に対する比較定理が得られた。それにより,p-Laplace微分作用素をもつ非線形偏微分方程式の境界値問題に対して、球対称なクラスでの正値解の一意性が明かになった。2.ある非線形項をもつp-Laplace方程式の球対称全域解の漸近挙動について考えた。準線形常微分方程式の初期値問題に対して、あるエネルギー関数を評価することにより、適当な初期値から打ち出した解が振動しながらある値に減衰することが示された。3.half-linearと呼ばれるクラスの準線形常微分方程式の解の振動性について考えた。正値解が存在することと、Riccatiタイプの方程式がその領域で解をもつことの同値性が示され、それにより,Hille-Kneserタイプの振動定理が得られた。これらの結果は、div(|Du|^<p-2>Du)+q(x)|u|^<p-2>u=0なるタイプの方程式、とくに空間次元Nに対して、N>pの場合の球対称解の振動定理に応用できることを示した。4.Emden-Fowlerタイプの2階非線形常微分方程式に対して、与えられた個数の零点をもち、かつ無限遠点で特別な漸近的性質をもつ解の存在を示した。これらの結果は、Emden-Fowlerタイプの非線形楕円型偏微分方程式の球対称解の研究に応用され、Dirichlet型境界値問題、および、全域解の問題についていくつかの結果が得られた。

This study examines the qualitative properties of div(A(|Du|)Du)+f(x,u)=0なるタイプのquasi-linear 楕円 type equations and およびそれにrelated ordinary differential equationsについて. 1. The solutions to quasi-linear ordinary differential equations are as follows, and the sine and cosine numbers are available in Finsler space. Use いてPrufer to replace を行うことにより, and the initial value problem is に対するcomparison theoremがgetられた.それにより, p-Laplace differential action element をもつ non-linear partial differential equation のrealm value problem に対して, sphere 対say なクラスでのpositive value solution の一性が明かになった. 2. The non-linear term of the p-Laplace equation is a spherical symmetry global solution and the asymptotic movement of the p-Laplace equation. Initial value problem of quasi-linear ordinary differential equationsしながらあるつに attenuated することが Show された. 3.Half-linear is the solution of the quasi-linear ordinary differential equation and the oscillation of the quasi-linear ordinary differential equation. The solution to the positive value is the existence of the equation, and the solution to the field of the Riccati formula is the solution to the problem. Identicality means that the vibration theorem of Hille-Kneser is the same.これらのRESULTは、div(|Du|^<p-2>Du)+q(x)|u|^<p-2>u=0なるタイプのequation, とくに space dimension Nに対して, and the vibration theorem of the spherical symmetry solution in the case of N>pに応 is shown by できることを. 4. Emden-Fowler's second-order nonlinear ordinary differential equations are に対して, and the number of えられたのzero points をもち, and the infinity point でspecial な asymptotic properties をもつsolution のexisting をした.これらのRESULTSは、Emden-FowlerタイプのResearch on spherical symmetry solutions of non-linear 楕円-type partial differential equations Use され, Dirichlet type boundary value problem, および, global solution of the problem and the result of it.

项目成果

Y.Naito: "Uniqueness of positive solutions of quaslinear didderential eguations" Didderential and Integnal Eguations (to appear).

Y.Naito：“拟线性迪德利方程正解的唯一性”迪德利方程和积分方程（即将出现）。

Y.Naito: "Bamded solutions with presccibed numbers of zeros for the Emden-Fowler didderential eguation" Hiroshima Math.T.24. 177-220 (1994)

Y.Naito：“Emden-Fowler didderential 方程的 Bamded 解具有规定的零个数”Hiroshima Math.T.24。

Y.Naito: "Damped oscillation of solutions for some nonlinear second order oednary didderential eguations" Adv.Math.Sci. Appl.(to appear).

Y.Naito：“一些非线性二阶二阶方程解的阻尼振荡”Adv.Math.Sci。

T.Kusano: "Strong oscillation and nonoscillation of guasilinear didderential eguations of second order" Didderential Eguations and Dynamical Systems (to appear).

T.Kusano：“二阶准线性迪德利方程的强振荡和非振荡”迪德利方程和动力系统（即将出版）。

M.Naito: "Solntions with prescribed numbers of zeros for nonlinear second order didderential eguations" Funkcial.Ekvac.37. 505-520 (1994)

M.Naito：“非线性二阶二阶方程的规定零数的解决方案”Funkcial.Ekvac.37。