非線形楕円型偏微分方程式に対する定性的理論

非线性椭圆偏微分方程的定性理论

• 批准号: 07740109
• 负责人: 内藤 雄基
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740109/
• 关键词: radial symmetry; moving plane methud; Semilinear elliptic eguntion; guasilinear elliptic eguation; Liourille-type theorem

本研究では、半線形楕円型偏微分方程式の解の対称性、準線形楕円型偏微分不等式に対するLiouville型定理について考察を行った。1.2次元単位円盤における半線形楕円型偏微分方程式のDirichlet問題の解の球対称性について研究を行った。解の対称性を導く方法については、Serrin,Gidas-Ni-Nirenbergが用いたmoving plane methodがよく知られている。ここでは、単位円盤にPoincare計量を導入し、Poincare discにおけるmoving plane methodを試みた。それにより、従来の解の対称性に関する結果を拡張することができた。また、moving plane methodとは異なる方法を試みたLazer-Mckennaの結果とも関連する結果が得られた。また、原点で特異性を持つ解についても、対称性を考察することができた。今後は、3次元以上の場合について研究を進めていきたい。2.ある常微分方程式の初期値問題の解の存在区間とその端点での挙動、偏微分不等式とそれに関連する常微分方程式の比較定理を考察することにより、平均曲率型微分作用素、p-Laplace微分作用素を含むような、広いクラスの準線形楕円型不等式に対してLiouville型の定理を得た。準線形常微分方程式の初期値問題の解の存在区間とその端点での挙動が、その方程式の微分作用素のもつ性質から分類ができ、その分類に応じて、関連する偏微分不等式が全域で解を持ち得たり、持ち得なかったりすることが判明した。ここでの結果は、平均曲率型微分作用素の場合、Cheng-Yauによって得られた結果の容易な証明を与えており、また、p-Laplace微分作用素の場合、全域で解を持つための必要十分条件を与えている。

In this paper, we investigate the symmetry and quasi-linear partial differential inequalities for solutions of inverse and semi-linear partial differential equations of Liouville type. 1.2 A Study on the Spherical Symmetry of Solutions to Dirichlet Problems of Semilinear Partial Differential Equations in Dimensional Spaces The solution of symmetry is based on the Serrin,Gidas-Ni-Nirenberg moving plane method. The Poincare disc is a moving plane method. The results of this study are as follows: The Lazer-Mckenna method and the moving plane method are different. The origin is specific, and the symmetry is unique. In the future, more than three dimensional occasions, research should be carried out. 2. The existence interval of solution of initial value problem of ordinary differential equation, the end point of partial differential inequality and the comparison theorem of ordinary differential equation are investigated. The mean curvature type differential action element and p-Laplace differential action element are included in the equation. The quasi-linear type inequality of partial differential inequality is obtained. The existence interval of solution of initial value problem of quasi-linear ordinary differential equation, the motion of endpoint, the property of differential action element of equation, the classification, the classification, the correlation, partial differential inequality, the global solution, the persistence, the persistence, the determination. The result of this equation is easy to prove in the case of mean curvature differential action, Cheng-Yau differential action, p-Laplace differential action, global solution and necessary condition.

项目成果

Y. Naito: "Entire solutions of the ineguality div(A(10ul)Du)2flul" Math. Z.(to appear).

Y. Naito：“不等式 div(A(10ul)Du)2flul 的完整解”数学。