可換*半群の完全性・半完全性の解析、及び負定値関数の積分表示に関する研究

交换*半群的完备性/半完备性分析及负定函数的积分表示研究

• 批准号: 06740136
• 负责人: 榊原 暢久
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Asahikawa National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740136/
• 关键词: 正定値関数; 負定値関数; モーメント問題; 積分表示; 可換*半群; 完全; 半完全

可換*半群の完全性・半完全性の解析の方向では,nanunitalな可換*半群の完全性とunitalな可換*半群の完全性の関係を明らかにした.完全性・半完全性の定義は単位元をもたない可換*半群についても可能である.研究発表(1)論文では,可換*半群Sとその*部分半群H=S＼{0}について,H=H+Hの仮定の下では完全性の概念が一致することを示した.C.Bergらは*構造が恒等的であるとき,H=H+Hの仮定の下,Sが完全であるならHも完全であると示している.報告者の定理はこの結果の拡張になっているが,逆方向をもH=H+Hの仮定を使わずに示している.また,この定理の十分性の証明においてH=H+Hの仮定は必要不可欠であることを示す例を与えた.この例は,完全性におけるイデアルの保存性が単位元をもたない半群の場合には必ずしも成立しないということをも示している.負定値関数の積分表示の方向では,nonunitalな可換*半群上のある種の有界性をもつ負定値関数の任意の二点での差が積分表示出来ることを示した.可換*半群上の負定値関数のLevy-Khinchin型積分表示は,C.Bergらによって満足できる結果にまで解明されているが,可換*半群が単位元をもたない場合においては,*構造が恒等的な場合に,ある種の有界性をもつ負定値関数の任意の二点での差を積分表示するというP.Resselの結果があるだけであった.研究発表(2)の論文では,P.Resselの結果を*構造が一般的な場合まで拡張した.任意の正数tに関してexp(-tψ)が正定値関数になることと,関数ψが負定値加数になることは同値である.与えた負定値関数ψについてh→1/2{ψ(h+s)+ψ(h+s^*)}-ψ(h)が正定値関数になることから積分表示を行い,表出した測度を張り合わせるという申請者の以前の論文で使った技法を使い証明した.

The analytical direction of completeness and semi-completeness of commutative semigroups is opposite to that of commutative semigroups. Completeness·Semi-completeness Definition of a commutative semigroup In this paper, we study the following table: (1) Commutative semigroup S is a partial semigroup H=S\{0},H=H+H is a definite semigroup S is a complete semigroup H=H+H is a definite semigroup S is a complete semigroup H = H + H is a definite semigroup S is a complete semigroup H =H+ H is a definite semigroup S is a complete semigroup H =H+ H is a definite semigroup H = H is a complete semigroup H = H = H is a definite semigroup H = H is a complete semigroup H = H is a complete semigroup H = H =H+ H is a complete semigroup H is a complete semigroup H = H = H is a complete semig The reporter's theorem shows that H=H+H is the opposite direction of the result. H=H+ H + In this case, completeness and preservation of a semigroup must be established. The direction of integral representation of a negative constant value relation is opposite to that of a nonunital commutative semigroup, and the boundedness of the species is shown by the integral representation of the difference between any two points of a negative constant value relation. Levy-Khinchin type integral representation of negative constant value relation on commutative semigroups: C.Berg, P. Ressel,C.Berg, P. Ressel, P.Ressel, C. Berg, P. In this paper, the results of P. Ressel are discussed. Any positive number t is related to exp(-t psi)= positive definite value, relationship psi = negative definite value, addition = negative constant value. The negative constant value relation φ h→1/2{φ (h+s)+ φ (h +s^*)}-φ (h) φ positive definite value relation φ (h+s^*)}-φ (h) φ positive definite value relation φ (h+s^*)-φ (h) φ positive definite value relation φ (h + s ^*)-φ (h) φ (positive definite value relation φ (h + s ^*)-φ (h) φ (p)(p

项目成果

N.Sakakibara: "An integral representation for negative definite functions on abelian *-semigroups without zero" Journal of Asahikawa National College of Technology. 32(印刷中). (1995)

N.Sakakibara：“无零的阿贝尔 *-半群上的负定函数的积分表示”，旭川国立工业学院学报 32（出版中）。

N.Sakakibara: "Perfectness and semiperfectness of abelian *-semigroups without zero" Hokkaido Mathematical Journal. 24(印刷中). (1995)

N.Sakakibara：“无零的阿贝尔 *-半群的完美性和半完美性”北海道数学杂志 24（出版中）。