可換*半群上の正・負定値関数の積分表示問題に関する研究

交换*半群上正负定函数的积分表示问题研究

• 批准号: 12740083
• 负责人: 榊原 暢久
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740083/
• 关键词: 完全; モーメント; 正定値関数; 積分表示; 可換*半群

可換*半群上の正定値関数(完全正定値関数)が,指標半群(正の指標半群)上のある種の測度で一意的に積分表示できるような可換*半群を完全(Stieltjes完全)であるという.完全性とStieltjes完全性が同値な性質であるか,という問題はこの研究が始まって以来の問題であった.可換*半群が単位元をもつ場合,完全性からStieltjes完全性が導かれることは多少の考察によって知られていたが,今回の研究助成を受けてデンマークのT.M.Bisgaard博士と共同研究を行ったことにより,可換*半群が単位元をもつ場合には,完全性とStieltjes完全性がまったく同値な性質であることが示された.また,可換*半群が単位元をもたない場合には,Stieltjes完全性から完全性が導かれるのみで,逆は必ずしも言えず,完全性にStieltjes flatnessという性質を追加してはじめてStiltjes完全性と同値になることも示した.これが成果として発表予定の論文の主定理である.この主定理からいくつか系を示すことが出来たが,それらを使って今まで知られていた完全性の十分条件を拡張することも出来た.報告者は以前に,Qの可算無限個からなる直積半群の中のconelike *部分半群が完全になることを示した.ここではconelikeの概念をさらに広げ,G-conelike(GはQの稠密な部分群)という概念を考え,有理線形空間の中のG-conelikeな可換*半群が完全になることを示した.また,Bisgaard博士の以前の結果として,*-divisibleという概念が完全性の十分条件であることが知られていたが,この概念をsemi-*-divisibleという概念に拡張し,これが完全性の十分条件であることも示した.これらの成果をまとめ,Arkiv for Matematikに投稿中である.また,日本数学会秋季総合分科会・実解析学シンポジウム・関数空間セミナー,さらにはカナダで開かれた国際研究集会で報告した.

A positive definite valued relation (completely positive definite valued relation) on commutative semigroups, a measure of a kind on an index semigroup (a positive index semigroup), an integral representation of a meaning, a commutative semigroup, a complete (Stieltjes complete), a. Completeness Stieltjes Completeness Commutative semigroups are complete with a single bit. In this paper, T.M.Bisgaard and his colleagues have studied the completeness of commutative semigroups with a single bit. In the case of commutative semigroups, the completeness of Stieltjes, the flatness of Stieltjes, the completeness of Stieltjes, the flatness of Stieltjes, the completeness, the flatness of Stieltjes, the flatness The main theorem of this paper is presented. The main theorem of this theorem is to show the completeness of the system. The reporter is opposite to the former,Q can be calculated infinitely, and the direct product semigroup of conelike * partial semigroup is complete. The concept of G conelike (G conelike) in rational linear spaces is completely closed. Bisgaard's previous results show that the concept of completeness is fully conditional.これらの成果をまとめ,Arkiv for Matematikに投稿中である. Report of the International Research Conference of the Japan Mathematical Society, Autumn Sub-Conference of the Japan Mathematical Society, on the International Research Conference of the Japan Mathematical Society.

项目成果

T.M.Bisgaard: "A reduction of the problem of characterizing perfect semigroups."Mathematica Scandinavica. (印刷中).

T.M.Bisgaard：“描述完美半群问题的简化。”Mathematica Scandinavica（正在出版）。

T.M.Bisgaard: "A reduction of the problem of characterizing perfect semigroups"Mathematica Scandinavica. (印刷中).

T.M.Bisgaard：“描述完美半群问题的简化”Mathematica Scandinavica（出版中）。