精度保証の自動化のための数値計算技術に関する研究

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計算機の能力向上にしたがい,誰でもきわめて短時間に膨大な量の数値計算結果を出力できるようになった.しかも,連続モデルを離散化するような場合には,その離散化の度合を調節することによりいくらでも大規模な問題を設定することができる.その一方で,計算機から出力される多量のデータから有用な情報を取り出すために,そのデータの信頼性,精度というものにもっと多くの注意を払うべきであるという立場も強調されてきている.このような背景の下に,大規模計算の実行と同時にその数値結果の精度を保証するための付加計算も実施するような,精度保証の自動化のための計算システムを設計し,試作することを目的として研究を実施した.具体的には,数値計算の過程で用いられる「数」として,従来の整数・浮動小数点数だけでなく,自動微分用の数,冪級数展開用の数,計算履歴保存のための数などを統合的に扱えるような汎用の精度保証システムをC++のクラスライブラリを設計し,試作した.試作にあたっては,既存の設備に加え,本補助金により購入したパーソナルコンピュータを活用した.当初予定の有理数,精度・指数部長可変浮動小数点数などの組み込みには至らず,より一層の研究が必要であるが,一応の目標は達成したと考えている.また,この研究を通じ,ソフトウェアシステムだけでなく,計算機システムというより大きな枠組で問題を捉えることが必要であるという知見も得た.将来は,ハードウェアやオペレーティングシステムからの支援も必須であろう.なお,本研究に関連して,加減算における浮動小数点数の丸め誤差の発生に関する研究を行ない,発表済みである.