幾何学的複素解析とポテンシャル論

几何复形分析和势论

• 批准号: 07304062
• 负责人: 志賀 啓成
• 金额: --
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07304062/
• 关键词: リーマン面; モジュライ; タイヒミュラー空間; 熱方程式; 特異点の分類

本研究では複素解析とポテンシャル論における種々の幾何学的様相を解析学的見地からとらえることを試みたものである.まず,リーマン面のモジュライの理論を中心とした話題について多くの知見を得ることが出来た.井関は共形的に平坦な多様体および多様体上の平坦な共形構造のなす空間について研究し,Riemann面のTeichmuller空間の理論を高次元の拡張について考察した.中西は尖点付き曲面のタイヒミュラー空間の実代数的表現を与える大域座標系を研究し、写像類群や数論に応用した.奥村による関連研究もある.松崎はクライン群論の立場からリーマン面上の射影構造を研究し,developing mapが被覆写像になる場合の構造を研究した.これには,須川,志賀-谷川,谷川らの関連研究があり新しい知見も得られている.ポテンシャル論では鈴木が熱方程式の解の境界挙動を調べ,調和関数のlocal Hopf lemmaに対応する結果を証明した.中井はp-Dirichlet調和測度に関する大津賀の問題を肯定的に解決した.また,擬等角写像の立場から志賀は擬等角変形によるポテンシャル論的概念との不変性について研究した.複素多様体の分野では特異点の分類理論に関連して,石井は例外集合のHodge structureによる特異点の考察、変形理論と不変量の関係などを研究した.

This study is based on the analysis of complex elements and the theory of geometry. The topic of the discussion is: A study of conformal planar multibodies and conformal planar structures on multibodies is carried out. The theory of Riemann surfaces and Teichmuller spaces is investigated. The representation of algebra in space and the study of coordinate systems in large fields are discussed. Okumura The study of projective structures on the surface of Matsuzaki's group theory, the study of structures in the case of developing maps covering images. A Study on the Relationship between Sugawa, Shiga-Tanigawa and Tanigawa. This paper proves the results of the local Hopf lemma of the solution of the Suzuki equation. Nakai p-Dirichlet harmonic measure related to the Otsuka problem is definitely solved The concept and the invariance of the theory of pseudo-equiangular writing are studied in this paper. A study on the relationship between the Hodge structure and the non-variable quantity in the classification theory of complex multi-variable.

项目成果

石井志保子: "The canonical modifications by weighted blow-ups" J. of Alg. Geom. (to appear).

Shihoko Ishii：“加权爆炸的规范修改”J. of Alg。

志賀啓成: "Quasiconformal mappings nad potentials" Proceedings of Rolf Nevanlinna Colloquium 95.(to appear). (1996)

Keisei Shiga：“拟共形映射与势”，Rolf Nevanlinna Colloquium 95 论文集（待发表）。

松崎克彦: "Projective structures inducing covering maps," Duke Math. J.78. 413-425 (1995)

Katsuhiko Matsuzaki：“投影结构诱导覆盖图”，Duke Math J.78（1995）。