幾何学的複素解析とポテンシャル論

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本研究では複素解析とポテンシャル論における種々の幾何学的様相を解析学的見地からとらえることを試みたものである.まず,リーマン面のモジュライの理論を中心とした話題について多くの知見を得ることが出来た.井関は共形的に平坦な多様体および多様体上の平坦な共形構造のなす空間について研究し,Riemann面のTeichmuller空間の理論を高次元の拡張について考察した.中西は尖点付き曲面のタイヒミュラー空間の実代数的表現を与える大域座標系を研究し、写像類群や数論に応用した.奥村による関連研究もある.松崎はクライン群論の立場からリーマン面上の射影構造を研究し,developing mapが被覆写像になる場合の構造を研究した.これには,須川,志賀-谷川,谷川らの関連研究があり新しい知見も得られている.ポテンシャル論では鈴木が熱方程式の解の境界挙動を調べ,調和関数のlocal Hopf lemmaに対応する結果を証明した.中井はp-Dirichlet調和測度に関する大津賀の問題を肯定的に解決した.また,擬等角写像の立場から志賀は擬等角変形によるポテンシャル論的概念との不変性について研究した.複素多様体の分野では特異点の分類理論に関連して,石井は例外集合のHodge structureによる特異点の考察、変形理論と不変量の関係などを研究した.