共分散構造モデルにおけるパラメータ推定法の効率評価

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共分散構造分析において最尤法による推測を行うとき、一般にデータ行列は多変量正規分布に従うと仮定される。正規性の仮定を用いる場合、他の分布を仮定した場合に比べ統計推測の理論展開が容易であり、またそれに伴う計算量も比較的少なくてすむ。しかし、データに少数の外れ値が混入しても推測結果に多大な影響を及ぼすなど欠点も指摘されており、現実のデータ対して安易に正規性の仮定を濫用するのは実際的ではない。また、ほとんどの市販の統計解析ソフトウェアには正規分布の仮定を用いた推定法が採用されている。また、頑健な推定法としてM.BrowneによるAsymptotic Distribution-Free法があるが、この推定法が十分に機能するためには標本が非常に大きいことが要求され、現実には適用できない場面が多い。本研究では、正規分布の仮定の代わりに楕円分布族を仮定した場合の共分散構造モデルのパラメータ推定に関する研究を行い、新しく提唱した計算量を軽減した推定量が、推定値を求めることが一般には容易でない最尤推定量と漸近的に同等になるために十分条件を得た。さらに、モンテカルロ実験により実用上問題となる小標本での効率評価を行い、推定の際に必要となる計算量が現在のコンピュータ環境において現実的であること、また、モンテカルロ実験の範囲では最尤推定量とほぼ同等の推定効率を持つことを示した。なお、結果の一部はすでに第50回ISI大会(北京)で公表済みである。残部は投稿準備中である。