母数空間が滑らかでない場合の最尤推定・尤度比検定の漸近理論とその応用

参数空间不光滑时最大似然估计与似然比检验的渐近理论及其应用

• 批准号: 09780224
• 负责人: 栗木 哲
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09780224/
• 关键词: 尤度比検定; 積分幾何学; 確率場; 統計的検定; 分布理論; 多様体

推測統計の基本的な道具である尤度比検定においては、その検定統計量の帰無仮説の下での分布(帰無分布)の上側裾確率の計算が応用上重要である。正則な統計モデルにおいてはこの帰無分布が少なくとも漸近的にはカイ2乗分布であることはよく知られている。しかしながら母数空間に特異点を含むような確率モデルにおいて、その特異点を帰無仮説とするような尤度比検定を考えると、統計量の帰無分布としてある種の確率場の最大値の分布が現れる。本研究では、最初にこれらの確率場の最大値の分布を積分幾何学的手法で導出するという一般的な研究を展開した。Sun(1993,Ann.Probab.)の与えた分布の上側裾確率の漸近展開の誤差評価を行なった。また、確率場が滑らかな閉多様体を添字集合とする正規確立場である場合には、Sunのtube法と、Worsley(1995,Adv.Appl.ともに正しい結果を導くことを証明した。次に、この一般論を個々の検定問題に適用することを行なった。その結果、従来は解析的扱いが困難とされていた幾つかの検定統計量の分布の上側裾確率を、陽な漸近展開の形で与えることに成功した。具体的には、最大特異値を特殊な場合として含むような多重線形形式の最大値の分布、Johnson and Gra特殊な場合と含むような多元配置における交互作用の検定統計量、多次元正規性の検定に関するMalkovich and Afifi(1973,JASA)の検定統計量、などの上側裾確率を導出した。

The calculation of the upper accuracy rate of the distribution of the estimated statistics is more important than that of the estimation statistics. Regular statistics: no distribution, no asymptotic distribution The distribution of the maximum value of the accuracy field of the statistical quantity is present. This study is a general study of the distribution of the maximum value of the accuracy field derived from the method of integral geometry Sun(1993,Ann.Probab.) Error Evaluation of Asymptotic Expansion of the Upper Accuracy of the Distribution In addition, when the accuracy field is a formally established field that is slippery and adds words to a collection of multiple objects, it is proved that Sun's tube method and Worsley(1995, Adv. Appl.) can lead to correct results. The second part is about the general theory and the determination of the problem. The results of the analysis are difficult and the upper accuracy rate of the distribution of the fixed statistics is successful. Specific, Maximum Distinctive Value Distribution for Special Cases Including Multivariate Linear Forms, Johnson and Gra Interaction Statistics for Special Cases Including Multivariate Collocations, Malkovich and Afifi(1973,JASA) Identification Statistics for Regularity of Multiple Elements, and Upper Accuracy Rates are derived.

项目成果

栗木哲・竹村彰通: "正規確率場の最大値の分布 --tubeの方法とEuler標数の方法--" 統計数理. 47・1(掲載予定). (1999)

Satoshi Kuriki和Akimichi Takemura：“正态随机场最大值的分布——管法和欧拉特征法——”统计数学47・1（待出版）。