母数空間が滑らかでない場合の最尤推定・尤度比検定の漸近理論とその応用

点击翻译按钮获取中文摘要

推測統計の基本的な道具である尤度比検定においては、その検定統計量の帰無仮説の下での分布(帰無分布)の上側裾確率の計算が応用上重要である。正則な統計モデルにおいてはこの帰無分布が少なくとも漸近的にはカイ2乗分布であることはよく知られている。しかしながら母数空間に特異点を含むような確率モデルにおいて、その特異点を帰無仮説とするような尤度比検定を考えると、統計量の帰無分布としてある種の確率場の最大値の分布が現れる。本研究では、最初にこれらの確率場の最大値の分布を積分幾何学的手法で導出するという一般的な研究を展開した。Sun(1993,Ann.Probab.)の与えた分布の上側裾確率の漸近展開の誤差評価を行なった。また、確率場が滑らかな閉多様体を添字集合とする正規確立場である場合には、Sunのtube法と、Worsley(1995,Adv.Appl.ともに正しい結果を導くことを証明した。次に、この一般論を個々の検定問題に適用することを行なった。その結果、従来は解析的扱いが困難とされていた幾つかの検定統計量の分布の上側裾確率を、陽な漸近展開の形で与えることに成功した。具体的には、最大特異値を特殊な場合として含むような多重線形形式の最大値の分布、Johnson and Gra特殊な場合と含むような多元配置における交互作用の検定統計量、多次元正規性の検定に関するMalkovich and Afifi(1973,JASA)の検定統計量、などの上側裾確率を導出した。