母数空間が滑らかでない場合の最尤推定・尤度比検定の漸近理論とその応用

参数空间不光滑时最大似然估计与似然比检验的渐近理论及其应用

• 批准号: 09780224
• 负责人: 栗木 哲
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09780224/
• 关键词: 尤度比検定; 積分幾何学; 確率場; 統計的検定; 分布理論; 多様体

推測統計の基本的な道具である尤度比検定においては、その検定統計量の帰無仮説の下での分布(帰無分布)の上側裾確率の計算が応用上重要である。正則な統計モデルにおいてはこの帰無分布が少なくとも漸近的にはカイ2乗分布であることはよく知られている。しかしながら母数空間に特異点を含むような確率モデルにおいて、その特異点を帰無仮説とするような尤度比検定を考えると、統計量の帰無分布としてある種の確率場の最大値の分布が現れる。本研究では、最初にこれらの確率場の最大値の分布を積分幾何学的手法で導出するという一般的な研究を展開した。Sun(1993,Ann.Probab.)の与えた分布の上側裾確率の漸近展開の誤差評価を行なった。また、確率場が滑らかな閉多様体を添字集合とする正規確立場である場合には、Sunのtube法と、Worsley(1995,Adv.Appl.ともに正しい結果を導くことを証明した。次に、この一般論を個々の検定問題に適用することを行なった。その結果、従来は解析的扱いが困難とされていた幾つかの検定統計量の分布の上側裾確率を、陽な漸近展開の形で与えることに成功した。具体的には、最大特異値を特殊な場合として含むような多重線形形式の最大値の分布、Johnson and Gra特殊な場合と含むような多元配置における交互作用の検定統計量、多次元正規性の検定に関するMalkovich and Afifi(1973,JASA)の検定統計量、などの上側裾確率を導出した。

The basic props of inferential statistics are the calculation of the accuracy of the distribution (no distribution) and the calculation of the accuracy of the fixed statistics. Canonical statistics, no distribution, no distribution, no asymptotic 2-multiply distribution, no distribution, no distribution.しかしながらThe unique point of the mother number space をcontains むようなThe accuracy of モデルにおいて、The unique point of そのを帰无仮说とするようなUDODibi検定を考えると, statistics の帰无distribution としてあるkind のMaximum value のdistribution れる of the accuracy field. This research is based on the initial development of the general research and development of the maximum value distribution of the accuracy field and the method of integral geometry. Sun (1993, Ann. Probab.) The upper side of the distribution and the accuracy of the distribution and the asymptotic expansion of the error evaluation.また, accuracy field が slip ら か な closed poly様 body を Tim character set と す る regular establishment field で あ る occasion に は, Sun の tube method と, Worsley (1 995, Adv.Appl. The results are correct and the results are correct. The general theory is applicable to the problem.行なった. The result, the difficulty of the analysis, the accuracy of the distribution of the definite statistic, the asymptotic expansion of the positive shape, and the success of the analysis. Specific には, maximum specific value を special occasion としてincluding むようなmultilinear form のmaximum value の distribution, Johnson andGra special occasionとincludingむようなmultivariate configurationにおけるinteractionの検determined statistics, multidimensional regularityの検determinedに口するMalkovich and Afifi (1973, JASA) is a definite statistic and a derived accuracy rate.

项目成果

栗木哲・竹村彰通: "正規確率場の最大値の分布 --tubeの方法とEuler標数の方法--" 統計数理. 47・1(掲載予定). (1999)

Satoshi Kuriki和Akimichi Takemura：“正态随机场最大值的分布——管法和欧拉特征法——”统计数学47・1（待出版）。