ストリニグ類の消滅問題について

关于字符串物种的消失

• 批准号: 07740082
• 负责人: 栗林 勝彦
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740082/
• 关键词: ストリング類; ホッホシルトホモロジー; 自由ループ空間

1次元球面S^1から単連結多様体Mへの可微分写像全体からなる空間をLMとする.単連結多様体M上のSO (n)-バンドルξ:P→MのSpin (n)構造をQ→Mとするとき,ループ群LSpin (n)-バンドルLQ→LMが考えられる.この構造群がLSpin (n)の1次元トーラスによる普遍中心拡大LSpin (n)に持ち上がるための障害としてストリング類μ(Q)∈H^3 (LM ; Z)が定義されている.評価写像ev : LM×S^1→MとS^1に沿う積分から得られる写像をD=∫_<S^1>oev^* : H^* (M)→H^<*-1> (LM)とするときストリング類は1/2p_1(ξ)(2倍してSO (n)-バンドルP→MのPontrjagin類となるコホモロジー類)のDによる像となることが知られている.従って特にH^4 (M)にねじれがない場合P→MのPontrjagin類が消えればμ(Q)=0がいえる.またMが2連結であるときDが単射になることから,結局この場合μ(Q)=0と1/2p_1(ξ)=0とは同値であることがわかる.本研究ではD : H^* (M ; R)→H^<*-1> (LM ; R)が単射になるための十分条件をH^* (M ; R)の環構造から導き,この結果をストリング類及びG-バンドルξの高次ストリング類C^p (Lξ)の消滅に関する問題に応用することを目的とした.反復積分写像によりH^* (LM ; R)をMのde Rham複体Ω^*(M)のホッホシルトホモロジーと同一視し,またΩ^*(M)の極小モデルを利用することにより次の2つの主定理を得た.「定理1.H^4 (M ; Z)がtorsion free, dimH^2 (M ; R)【less than or equal】1であるとき1/2p_1(ξ)=0とμ(Q)=0とは同値」「定理2.或る自然数2s以下の次元で,H^* (M ; R)とGCI代数Γ=Λ(y_1,…,y_l)【cross product】R[x_1,…,x_n]/(ρ_1,…,ρ_m)(ρ_1,…,ρ_mは正規列)が環として同型であるとするp【less than or equal】s-iであるときp次ストリング類C^p (Lξ)が零であるための必要十分条件はG-バンドルξのp+1次Chern類Ch^<p+1>(ξ)に対して∂Ch^<p+1>(ξ)/∂zがΓのイデアル(∂ρ_j/∂z,ρ_j,; 1【less than or equal】j【less than or equal】m)に属することである,たたしz∈{x_1,…,x_n,y_1,…,y_l}.」定理1の系としてMが複素Grassmann多様体ならばM上のSO (n)-バンドルのPontrjagin類とストリング類の消滅は同値であることがわかる.

1-dimensional sphere S^1 SO (n)-DLE:P→M Spin (n) structure Q→M → DLE LSpin (n)-DLE LQ→LM. The structure group of LSpin (n) is defined by the general center of LSpin (n), the first dimension of LSpin (n) and the second dimension of LSpin (n). Comments like ev : LM×S^1→M S^1 H^4 (M)またMが2链接であるときDが単射になることから,结局この场合μ(Q)=0と1/2p_1(ξ)=0とは同値であることがわかる. In this paper, we study the ring structure of D : H^* (M ; R)→H ^*-1> (LM ; R) under the condition that D : H^* (M ; R) → H ^*-1> (LM; R)= H ^* (M; R). Iterative integral image writing H^* (LM ; R) M of de Rham complex Ω^*(M) of the same view, Ω^*(M) of the minimum of the use of the second order of the main theorem is obtained. Theorem 1. H^4 (M ; Z) torsionfree, dimH^2 (M ; R)[less than or equal] 1 1/2p_1($>)=0 μ(Q)=0 same value Theorem 2. R) GCI algebra τ = Å (y_1,…,y_l)【cross product】R[x_1,…,x_n]/(ρ_1,…,ρ_m)(ρ_1,...,ρ_m is a regular sequence) p [less than or equal] s-i p (ρ_j/z,ρ_j,; 1 [less than or equal] j [less than or equal] m) belongs to z∈{x_1,…, x_n,y_1,…,y_l}." Theorem 1: The system M is a complex prime Grassmann polyhedron M. SO (n)-n is a Pontrjagin class M.

项目成果

Katsuhiko Kuribayashi: "On the real cohomology of spaces of free loops on manifolds" Fundamenta Mathematicae. (発表予定).

Katsuhiko Kuribayashi：“论流形上自由环空间的实上同调”《数学基础》（即将呈现）。