ループ群の分類空間のコホモロジー環について

关于环群分类空间的上同调环

• 批准号: 10740043
• 负责人: 栗林 勝彦
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740043/
• 关键词: コホモロジー; ループ群; ループ群の分類空間; Eilenberg-Mooreスペクトル系列; twisted tensor積

連結単純Lie群のループ群の分類空間BLGのZ/l-係数のコホモロジーの環構造を決定することでが本研究の目的であった.そのためにE_2-項がCotor_<H*・(G;Z/l)>(H^*(G;Z/l),Z/l)であり,(H^*(BLG;Z/l)に収束するCobar型のEilenberg-Mooreスペクトル系列(EMSS)を用いるのであった.昨年度の研究ではE_2-項の計算に有効に働くtwisted tensor積と呼ばれる微分複体に微分代数構造を導入した.その導入方法は幾分判りにくいものであったが標準的射影的分解上の知られている積との比較によりその積は自然なものであることも判明した.また本年度は結果として(G,p)=(PU(3),3)の場合とGが単連結コンパクト単純例外Lie群すべての場合に対してEMSSのE_2-項を与える微分代数を完全に書き下すことに成功している.さらに(G,p)=(Spin(N),2)の場合にもtwisted tensor積からE_2-項を計算する微分代数を構成し,特にN=10のときCotor_<H*・(G;Z/2)>(H^*(G;Z/2),Z/2)の計算を具体的に行なった.この結果をもとにH^*(BLG;Z/l)に収束するBar型のEMSSを考察し,先のCobar型のEMSSがE_2-項で潰れることもわかった.このことからH^*(BLSpin(10);Z/2)がベクトル空間として決定出来ることになる.結果はKleinermanよる計算結果と一致し,このことからtwisted tensor積によるH^*(BLG;Z/l)の計算の正当性がある意味で示されたことになろう.研究内容の一部は平成11年8月25日に研究集会「有限群のコホモロジー論」(京都大学数理解析研究所,短期共同研究,代表:佐々木洋城)において発表された.

The purpose of this study is to determine the Z/l-coefficient of the ring structure of the classification space BLG of the pure Lie group. E_2-term Cotor_<H*·(G;Z/l)>(H^*(G; Z/l),Z/l),(H^*(BLG;Z/l)),(H^*(BLG; Z/l),(H^*(BLG;Z/l)),(H^*(BLG;Z/l),(H ^*(BLG;Z/l)),(H^*(BLG; Z/l),(H ^*(BLG;Z/l), Z/l),(H ^*(G; Z/l), Z/l),(H ^*(BLG In the past year, we have studied the calculation of E_2-term, and introduced the differential algebraic construction of differential complex. The method of introduction is to judge whether the product is natural or not. This year, the results show that for the case where (G,p)=(PU(3), 3) and the case where G can be linked to a pure exceptional Lie group, the E_2-term of EMSS can be completely combined, and the differential algebra can be completely written. When (G,p)=(Spin(N), 2), the differential algebra of the product of twisted tensors is constructed, especially when N=10 and the calculation of Cotor_<H*·(G; Z/2)>(H^*(G; Z/2),Z/2) is carried out concretely. As a result, H^*(BLG;Z/l) is considered to be a bar-type EMSS, and the E_2-term is considered to be a cobar-type EMSS. H^*(BLSpin(10);Z/2) Results Kleinerman's calculation results agree with each other, and the validity of the calculation of the twisted tensor product H^*(BLG;Z/l) is shown. A part of the research was held on August 25, 2011 at the research conference "On finite groups"(Kyoto University Institute of Mathematical Analysis, short-term joint research, representative: Yojo Saki).

项目成果

Katsuhiko Kuribayashi: "Module derivations and the adjoint action of finite loop space" Journal of Mathematics of Kyoto University. (1999)

Katsuhiko Kuribayashi：“有限循环空间的模导数和伴随作用”京都大学数学杂志。