ループ群の分類空間のコホモロジー環について

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連結単純Lie群のループ群の分類空間BLGのZ/l-係数のコホモロジーの環構造を決定することでが本研究の目的であった.そのためにE_2-項がCotor_<H*・(G;Z/l)>(H^*(G;Z/l),Z/l)であり,(H^*(BLG;Z/l)に収束するCobar型のEilenberg-Mooreスペクトル系列(EMSS)を用いるのであった.昨年度の研究ではE_2-項の計算に有効に働くtwisted tensor積と呼ばれる微分複体に微分代数構造を導入した.その導入方法は幾分判りにくいものであったが標準的射影的分解上の知られている積との比較によりその積は自然なものであることも判明した.また本年度は結果として(G,p)=(PU(3),3)の場合とGが単連結コンパクト単純例外Lie群すべての場合に対してEMSSのE_2-項を与える微分代数を完全に書き下すことに成功している.さらに(G,p)=(Spin(N),2)の場合にもtwisted tensor積からE_2-項を計算する微分代数を構成し,特にN=10のときCotor_<H*・(G;Z/2)>(H^*(G;Z/2),Z/2)の計算を具体的に行なった.この結果をもとにH^*(BLG;Z/l)に収束するBar型のEMSSを考察し,先のCobar型のEMSSがE_2-項で潰れることもわかった.このことからH^*(BLSpin(10);Z/2)がベクトル空間として決定出来ることになる.結果はKleinermanよる計算結果と一致し,このことからtwisted tensor積によるH^*(BLG;Z/l)の計算の正当性がある意味で示されたことになろう.研究内容の一部は平成11年8月25日に研究集会「有限群のコホモロジー論」(京都大学数理解析研究所,短期共同研究,代表:佐々木洋城)において発表された.