ディフェオロジカル de Rham 理論の創発研究

二神论德拉姆理论的新兴研究

• 批准号: 20K20424
• 负责人: 栗林 勝彦
• 金额: $ 7.24万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20424/
• 关键词: ディフェオロジー; スペクトル系列; Souriau-de Rham 複体; 特異de Rham 複体; 因子写像; de Rhamの定理; de Rham の定理; 反復積分; 単体的集合

一般的な圏がQuillenのモデル圏構造を持つ場合，その圏上でホモトピー論が展開できるという恩恵がある。すなわち圏の対象に対してホモトピー不変量から分類問題を考察することが可能になる。また，Quillen, Sullivanの有理ホモトピー論は，位相空間の圏が持つモデル圏構造と次数つき微分代数が持つモデル圏構造との間の適切な随伴関手が，そのホモトピー圏の部分圏同士の間に圏同値を誘導するということを主張している。これから単連結空間を含むべき零空間のホモトピー論的分類は，完全に微分代数のそれに帰着する。Diff(ディフェオロジカル空間の圏)においてもこうした有理ホモトピー論を展開できる枠組みを構築することで，ディフェオロジカル空間(以下 diff-空間)の分類問題に貢献できると考えることは自然であろう。近年，木原浩氏(会津大学)は，圏DiffにQuillen モデル圏構造を導入し，さらにDiffと単体的集合のKan-Quillenモデル圏とのQuillen同値性を証明した。これらモデル圏構造を本研究に応用するために，研究分担者として木原氏に参画していただき，本研究課題 II 「ディフェオロジカルde Rhamホモトピー論，有理ホモトピー論的モデルの構築と応用」を進める体制を整えた。Diffのモデル圏構造とGomez-Tato--Halperin--Tanre [GHT] によるK(π, 1)空間上に媒介変数を持つ，パラメトライズド有理ホモトピー論の手法とを組み合わせることで，diff-空間の単体的集合上の有理化が得られると考えているが，まず，べき零diff-空間に対して，Diffにおける有理ホモトピー論の展開可能性を十分に検討してきた。本研究結果として，べき零diff-空間の場合は，ある程度扱いやすい局所系モデル(柔順モデル)の構成方法を手に入れることができた。

In general, when the structure of Quillen is maintained, the theory of Quillen is expanded. It is now possible to examine classification issues related to the infinite number of objects in the universe. Quillen, Sullivan's rational theory is that the phase space is the same as the phase space, and the structure of the phase space is the same as the differential algebra. The classification of the theory is completely differential algebra. Diff(diff-space) is a natural contribution to the classification problem of diff-space (diff-space). In recent years, Hiroshi Kihara (Aizu University) has introduced the structure of the Quillen circle of the Diff, and has proved the equivalence of the Kan-Quillen circle of the set of Diff units. This research topic II is about the structure of the system. The structure of diff-space units and Gomez-Tato--Halperin--Tanre [GHT] is K(π, 1), and the number of media in space is K (π, 1). The results of this study are as follows: In the case of zero diff-space, the construction method of the system is introduced.

项目成果

無限次元C∞ -多様体の滑らかなホモトピー

无限维 C∞ - 流形的平滑同伦

• 发表时间: 2022
• 作者: 久保智之;吉澤樹理;T.Yokoyama;木原 浩
• 通讯作者: 木原 浩

The non-triviality of the whistle cobordism operation associated with string topology for classifying spaces

与空间分类的弦拓扑相关的哨子共边运算的非平凡性

• 发表时间: 2019
• 作者: Brooks James;Yamamoto Shinya;野中健一・逍敏;久保智之;根本雅也;伊藤一頼;Katsuhiko Kuribayashi
• 通讯作者: Katsuhiko Kuribayashi

Building-up Differentiable Homotopy Theory 2020

建立可微同伦理论 2020

• 发表时间: 2020

Local systems in diffeology --Toward rational homotopy theory for diffeological spaces--

微分学中的局域系统--微分学空间的理性同伦理论--

• 发表时间: 2022
• 作者: Yichen Shen;Rong Fu ,Haruko Noguchi;栗林 勝彦
• 通讯作者: 栗林 勝彦

A comparison between two de Rham complexes in diffeology

两种德拉姆复合体在差异学中的比较

• DOI: 10.1090/proc/15622
• 发表时间: 2021
• 期刊: Proceeding of the American Mathematical Society
• 作者: Katsuhiko Kuribayashi