The investigation of the non-triviality of string topology in a topological quantum field theory and differentiable stacks

拓扑量子场论和可微堆栈中弦拓扑非平凡性的研究

基本信息

批准号：
21H00982
负责人：
栗林勝彦
金额：
$ 8.65万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ストリング作用素に関する非自明性の研究に関して，共同研究者(山口俊博(高知大学)，内藤貴仁(日本工業大学)，若月駿(学振PD,信州大学)との共同研究により大きな進展があった。Mを単連結閉多様体とする時，LMを自由ループ空間，すなわち一次元球面からMへの連続写像が作る写像空間とする。このとき，LMには定義域の回転により一次元球面が作用し，このBorelホモロジーをMのストリングホモロジーという。このホモロジーはChas-SullivanによりLie代数の構造が導入されているが，このLie積(ストリング積)の具体的な計算は，ループ積の計算に比べて必ずしも十分に行われているとはいえない。(コ)ホモロジーの係数体の標数が0である場合には有理ホモトピー論が適応できる。この枠組みにおいて，LMの簡約コホモロジー上の簡約Batalin-Vilkovisky (BV)作用素が完全であるとき，MはBV-完全と定義し，その性質を共同研究で探ってきた。一つの結果として，MがBV-完全であるときにLie積である上述のストリング積をLMのホモロジー上の(結合法則をみたす)ループ積とBV-作用素で記述する方法を確立した。その記述においては，ストリングコホモロジーとループコホモロジーをそれぞれ，Mの有理de Rham複体の巡回的ホモロジーとHochschildホモロジーに置き換えることにより，山口氏との共同研究[KY]で得られた加法的K-理論の結果に帰着させる手法が適用されている。これらの結果はプレプリント(arXiv:2109.10536 [math.AT])としてまとめられ，arXivで公開されている。[KY] K .Kuribayashi and T. Yamaguchi, On additive K-theory with the Loday--Quillen *-product, Math. Scand. 87 (2000), 5-21.

关于对弦乐操作员的非显而易见的研究，与合作者（Yamaguchi toshihiro（高知大学），高朴威托（Nihon Takahito）（Nihon Technology）（Nihon Technology）和Wakatsuki Shun（Gakbun PD，Shinshu University，Shinshu University）是一个单身的lo clot op lo conistold Mops，取得了巨大进展。在这种情况下，一维球形表面至M。在这种情况下，由于域的旋转而引起的一维球形表面作用于LM，并且该Borel同源性用于创建M。这种同源物引入了Chas-Sullivan的Lie代数的结构，但与Lie-Lie产品（弦产品）相比，该产品的特定计算与宪法相比，该产品不一定是宪法的。是0，可以在此框架中应用理性的理论。一种结果是一种描述上述字符串产物的方法，即M当M为BV量时，它是LM的同源性（查看LM的结合定律）上的LOOP产品和BV-oserator。在此描述中，通过替换M的Ratation de rham复合物的Cyclocal同源性，将弦弦共同学和循环共同体替换为与Yamaguchi [KY]获得的添加剂K理论的结果。这些结果总结为预印本（ARXIV：2109.10536 [MATH.AT]），并发表在Arxiv中。 [ky] K.Kuribayashi和T. Yamaguchi，与Loday-Quillen * - Quillen * - product，数学相关。扫描。 87（2000），5-21。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On a singular de Rham complex in diffeology

论差异学中的奇异德拉姆复合体

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Illia Aota;EI-Ichi Izawa;栗林勝彦
通讯作者：
栗林勝彦

The Hebrew University of Jerusalem(イスラエル)

耶路撒冷希伯来大学（以色列）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Katsuhiko KURIBAYASHI

栗林克彦

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

A singular de Rham algebra and spectral sequences in diffeology,

微分学中的奇异德拉姆代数和谱序列，

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Fujishima;K. Ishige;村上裕一;Y.Isobe;Katsuhiko Kuribayashi
通讯作者：
Katsuhiko Kuribayashi

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Local systems in diffeology --Toward rational homotopy theory for diffeological spaces--

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DOI：
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影响因子：
0
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通讯作者：
栗林勝彦

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通讯作者：
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通讯作者：
S. Matsumura

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DOI：
发表时间：
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影响因子：
0
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通讯作者：
栗林勝彦

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通讯作者：
K. Kuribayashi