II型因子環の有限直和からなる増大列の分類及び生成される因子環の組の指数の決定

私の既に示した、有限II型因子環の有限直和の増大列から生成される因子環の指数を求める公式において、重要な仮定として、「トレース行列や指数行列が周期的である」という仮定が設定されている。私はこの周期性を満たす増大列を、可換図式から構成することを考えた。まず、有限因子環の有限直和4つからなる可換図式を考え、この図式から基本構成法を用いて有限フォンノイマン環の増大列を構成する。この増大列が周期性を満たす時に元の可換図式が周期的であると定め、この周期的な可換図式に対し、その性質や分類について研究した。周期的な可換図式の例としては、有限II型因子環とその上に作用する有限可換群から構成される図式が挙げられる。可換図式が周期的であるための必要十分条件は、図式の中の包含関係を表す行列が単位行列のスカラー倍となること、また周期的な可換図式は対称性を持つこと、などの結果を得た.分類に関しては、有限II型因子環の直和と3つの有限II型因子環からなる図式についてのみ考えた。このような図式に対しては、各包含関係の指数とトレースを表すベクトルにより完全に記述されること、特に指数が4未満の場合は周期的な可換図式が4通りしかないことを証明した。さらに指数が2の場合には、図式の中の1番小さな因子環とその上に作用する位数2の群から構成される図式と共役であることを示した。

私の既に示した、有限II型因子環の有限直和の増大列から生成される因子環の指数を求める公式において、重要な仮定として、「トレース行列や指数行列が周期的である」という仮定が設定されている。私はこの周期性を満たす増大列を、可換図式から構成することを考えた。まず、有限因子環の有限直和4つからなる可換図式を考え、この図式から基本構成法を用いて有限フォンノイマン環の増大列を構成する。この増大列が周期性を満たす時に元の可換図式が周期的であると定め、この周期的な可換図式に対し、その性質や分類について研究した。周期的な可換図式の例としては、有限II型因子環とその上に作用する有限可換群から構成される図式が挙げられる。可換図式が周期的であるための必要十分条件は、図式の中の包含関係を表す行列が単位行列のスカラー倍となること、また周期的な可換図式は対称性を持つこと、などの結果を得た.分類に関しては、有限II型因子環の直和と3つの有限II型因子環からなる図式についてのみ考えた。このような図式に対しては、各包含関係の指数とトレースを表すベクトルにより完全に記述されること、特に指数が4未満の場合は周期的な可換図式が4通りしかないことを証明した。さらに指数が2の場合には、図式の中の1番小さな因子環とその上に作用する位数2の群から構成される図式と共役であることを示した。