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周期的可換図式の分類及びflat connectionの計算

周期交换图的分类及平面连接的计算

基本信息

批准号：
09740097
负责人：
櫻本篤司
金额：
$ 1.34万
依托单位：
University of Fukui
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740097/
关键词：
作用素環指数理論 commuting square 有限群

项目摘要

II_1型因子環の有限直和からなるvon Neumann環4つで構成されるperiodic commuting squareについての分類を目標としたが、今年度も前年度に引き続き、4つのvon Neumann環のうち3つがII_1型因子環である場合を研究対象とした。分類は因子環でないvon Neumann環のトレースベクトルやvon Neumann環の間の指数に着目して行い、各指数の値が4以下の場合はperiodic commuting squareは高々9種類、指数の値を4未満に制限すると高々4種類しか存在しないことを示した。また、これらのうち指数の値が整数となる8種類については、有限群(置換群や二面体群など)のII_1型因子環へのouter actionを用いて実際に構成した。その方法は以下の通りである。有限群Gとその2つの部分群H,Kをとり、GのII_1型因子環Rへのouter actionをαとする。Rに対して接合積やテンソル積を施すことにより4つのvon Neumann環R〓_αH,R〓_αG_1(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>H,(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>G(ただし、λはGからl^∞(G/K)へのleft action)が得られるが、これらから構成されるcommuting squareはperiodicとなっており、(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>H以外はすべてII_1型因子環である。さらに、(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>Hについては、G=HKとなる場合に限りII_1型因子環となる。また、この構成法で得られるperiodic commuting squareに関しては、分類の際に用いられるトレースベクトルやvon Neumann環の間の指数が、有限群Gと部分群H,Kの指数などを用いて表される。このことを用いて、作用素環における指数理論の結果の群論への応用をいくつか示した。

Type II_1 factor ring finite straight sum von Neumann ring 4 つで composition されるperiodic commuting square についての classification を target としたが, this year も previous year にcite き続き, 4 つのvon Neumann ring のうち3つがII_1 type factor ring であるoccasion を research on the image とした. Classification factor ring でないvon Neumann ring のトレースベクトルやvon Neumann ring の间のindex に目して行い、Each index の値が4 or less occasion はperiodic commuting squareは高々9 types, indexの値を4无満にlimitすると高々4 typesしかexistingしないことをshowした.また, これらのうち index の値が integer となる8 kinds については, finite group (replacement group やdihedral group など) のII_1 type factor ring へのouter Actionを is composed of いて実记にした. The method is as follows. Finite group Gとその2つのpartial group H, Kをとり, GのII_1 type factor ring Rへのouter actionをαとする. Rに対してjoint productやテンソル品を士すことにより4つのvon Neumann ring R〓_αH,R〓_αG_1(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>H,(R【cross product】 product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>G(ただし、λはGからl^∞(G/K)へのleft action)が得られるが、これらから composedされるcommuting squareはperiodicとなっており、(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>H except はすべてII_1 type factor ring である.さらに、(R【cross product】l^∞(G/K))〓_<α【cross product】λ>Hについては、G=HKとなる case にlimit りII_1 type factor ring となる.また、この constitute methodで得られるperiodic commuting squareに关しては、classificationの记に用いられるトレースベクトルやvon Neumann ring's index が, finite group G and partial group H, K's index などを use いて table される. The result of このことをいて, the effector ring における index theory and the group theory への応用をいくつかshows した.