作用素環の指数理論

算子代数索引论

• 批准号: 08740095
• 负责人: 櫻本 篤司
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of Fukui
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740095/
• 关键词: 作用素環; 指数理論; 有限II型因子環; 可換図式

私は中心が有限次元の有限II型フォンノイマン環からなる可換図式に対して、周期的であるという性質を定義し、周期的可換図式の構造について研究した。この周期的という性質は、非退化という性質よりも強いものであり、周期的な可換図式から基本構成により増大列を作ったとき、この増大列は非常によい性質をもっており、それから得られる因子環の組の指数は、既に示した指数公式により簡単に計算できる。周期的な可換図式は、図式中の包含関係を表す指数行列とトレース行列によって表現することができ、また与えられた可換図式が周期的であるかどうかの判定条件もこれらの行列をもちいて記述できるという結果を既に得ている。それで、これらの行列に着目して研究を進めた。特に今年度は、周期的可換図式を構成する4つの環のうち3つが因子環となっている図式を研究対象とした。まず、このような可換図式の例として、有限II型因子環とその部分因子環から基本構成を利用して得られる可換図式(A)、有限II型因子環の上に作用する有限可換群とその部分群から得られる可換図式(B)の2種類を挙げた。この2種類の可換図式について指数行列やトレース行列を計算し、(B)の可換図式では、作用が外部的であれば、各行列は有限可換群の部分群による右分解、両側分解による各剰余類により容易に計算できるという結果を得た。以前の研究で、図式に現れる包含関係の指数がすべて4未満の場合は、周期的可換図式が4通りに限られることを証明したが、これらの可換図式が実際に存在するかどうかについては未解決であった。しかし、4つのうち3つは(A)または(B)のタイプの可換図式の形で実現できる事を証明した。また、適当に行列を与えたとき、それらを指数行列、トレース行列にもつ周期的可換図式が存在するかどうかという問題についても研究したが、この問題に対しては現在のところ部分的な解答しか得られていない。

A study on the structure of commutative formulas of finite dimension and finite type II The property of the period is not degenerate. The property of the period is commutative. The basic composition is not degenerate. The property of the period is commutative. The property of the period is not periodic. The property of the period is commutative. The property of the period is not degenerate. The property of the period is not degenerate. The property of the period. The property of the period is commutative. The property of The periodic commutative expression contains the matrix and the result. The team is looking forward to the future. In particular, this year, the periodic commutative formula is composed of four rings and three factors. Examples of commutative formulas for finite type II factor rings and partial factor rings are obtained by using commutative formulas (A) and finite commutative groups of finite type II factor rings and partial factor rings. The commutative formula of (B) has two kinds of commutative formulas: the exponential matrix and the matrix. The commutative formula of (B) has two kinds of commutative formulas: the commutative matrix and the matrix. The commutative matrix of (B) has two kinds of commutative formulas: the commutative matrix and the commutative matrix. The commutative matrix of (B) has two kinds of commutative formulas. The commutative matrix of commutative In previous studies, the inclusion index of the commutative expression of the periodic expression was proved to exist in the presence of the index of the periodic expression. 4. The proof of the fact that the form of the interchangeable form of the (A)(B) A commutative formula for the period of the appropriate column and index column exists. The problem is studied. The solution to the problem is obtained.

项目成果

A.Sakuramoto: "Periodic commuting squares of finite von Neumann algebras" Journal Math Kyoto Univ.37-1(発表予定). (1997)

A.Sakuramoto：“有限冯诺依曼代数的周期性交换平方”Journal Math Kenya Univ.37-1（待出版）。

A.Sakuramoto: "Periodic commuting squares" 数理解析研究所講究録. 956. 42-52 (1996)

A.Sakuramoto：“周期性通勤广场”数学研究所 Kokyuroku 956. 42-52 (1996)。