点推定における漸近2次最適性の研究

一般に、点推定における漸近2次最適性を論じる上で、最も基本となる推定量は最尤推定量である。また、以前の研究により、漸近3次正則推定量の族においては、リスクの下限を得ることができることがわかっている。そこで、この最尤推定量をいかにバイアス修正すれば漸近3次正則性をもつか、という問題を考察した。方法としては、漸近3次正則推定量の漸近展開がどのような特徴をもっといるかをしらべ、その特徴をもつようなバイアス修正を試みた。その結果、バイアス修正項がある関数型で表現されることがわかった。次の問題点として、そのように漸近3次正則となるようにバイアス修正された推定量の族において、最適な推定量は存在するのか、また、存在するならどのようなものであるのか、を考察した。結果として、位置母数、または、尺度母数の推定問題において、漸近2次最適性をもつような推定量が存在することが示された。さらに、その最小リスク値が計算された。この最小値と、以前に与えられた下限との差は、統計的曲率によって表現されることが導かれた。また、この最小値は、Pitman推定量におけるリスクと一致していることもわかった。一方、それ以外の一般的なモデルにおいては、一様に最適となるような推定量は一般に存在しないことがわかった。さらに、どのようなバイアス修正が不適切であるのかについても示すことができた。このことは、漸近2次許容性理論との興味深い関係を物語っている。

一般に、点推定における漸近2次最適性を論じる上で、最も基本となる推定量は最尤推定量である。また、以前の研究により、漸近3次正則推定量の族においては、リスクの下限を得ることができることがわかっている。そこで、この最尤推定量をいかにバイアス修正すれば漸近3次正則性をもつか、という問題を考察した。方法としては、漸近3次正則推定量の漸近展開がどのような特徴をもっといるかをしらべ、その特徴をもつようなバイアス修正を試みた。その結果、バイアス修正項がある関数型で表現されることがわかった。次の問題点として、そのように漸近3次正則となるようにバイアス修正された推定量の族において、最適な推定量は存在するのか、また、存在するならどのようなものであるのか、を考察した。結果として、位置母数、または、尺度母数の推定問題において、漸近2次最適性をもつような推定量が存在することが示された。さらに、その最小リスク値が計算された。この最小値と、以前に与えられた下限との差は、統計的曲率によって表現されることが導かれた。また、この最小値は、Pitman推定量におけるリスクと一致していることもわかった。一方、それ以外の一般的なモデルにおいては、一様に最適となるような推定量は一般に存在しないことがわかった。さらに、どのようなバイアス修正が不適切であるのかについても示すことができた。このことは、漸近2次許容性理論との興味深い関係を物語っている。