非線形システムに対するリアプノフ関数を用いた制御系設計

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本研究は,非線形システムに対する安定解析に用いられるリアプノフ関数を制御系設計に用いることを目的とした.そのために,まず,制御系の満たすべき最も基本的な性質であるロバスト安定性を保証するための条件を導出した.ここでいうロバスト安定性とは,非線形システムに含まれる不確定要素であるパラメータの値の変化による平衡状態の変化を考慮した安定性である.条件は,リアプノフ関数を用いて,状態空間における線形行列不等式の形で導出した.そして,対象とする非線形システムが,導出した線形行列不等式条件を満たしていれば,線形行列不等式を数値計算で解くことにより,システムに対するリアプノフ関数が求められる.そのリアプノフ関数の全導関数は,リアプノフ関数について線形なシステム表現で評価できるものとなった.すなわち,リアプノフ関数で表わされるシステムは,リアプノフ関数自体を状態とする線形システムとなって,線形制御理論の適用が可能であることが示された.そこで,リアプノフ関数を用いた設計仕様を設定し,その仕様を満たす制御系の設計を線形制御理論で試みた.リアプノフ関数の性質から,リアプノフ関数に対する設計仕様は、もとの非線形システムの状態のノルムと対応づけられる.以上の設計法の有効性については,数値シミュレーションで確認している.