Investigation of Eisenstein series on bounded symmeric domain

有界对称域上爱森斯坦级数的研究

• 批准号: 09640002
• 负责人: KATSURADA Hidenori
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Muroran Institut of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09640002/
• 关键词: Eisenstein series; Siegel series; Fourier coefficients; Maass zeta function; Squared Moebius function; Local density; アイゼンシユタイン級数; マ-スゼータ関数

1. We gave an explicit formula for the Siegel series on any local field (partly with T.Watanabe). As a result, we gave an explicit formula for the Fourier coefficient of the Siegel-Eisenstein series. In particular, we made a table of Fourier coefficients of Siegel-Bisenstein series of degree 3 (with S.Sugawara).2. Using the result of 1 we determined a 'good' Euler factor of a zeta function of Andrianov type for the Siegel- Eisenstein series.3 We gave a simpler proof to the induction formula for Siegel series by Y.Kitaoka and P.Feit.4. On the set of integral quadratic forms, we defined an analogue of the square of the usual Moebius function, which we call squared Moebius function.5. We related the Kocher-Maass zeta function for a Siegel modular form in terms of the standard zeta function for it and the squared Moebius function. As a result, we gave an explicit form of the Maass zeta function for the Klingen-Eisenstein lift of a cusp form of one variable (with T.Ibukiyama), This result has been generalized to some extent. Besides, we gave a remarkable result on the vanishing of the Maass zeta function.6. Using the squared Moebius function, we gave a simpler proof to a result of T.Ibukiyama and H.Saito on an explicit form of the zeta function for symmetric matrices.7. We gave a precise result on the demominator of a certain power series associated with local densities of quadratic forms.

1.我们给出了一个明确的公式西格尔级数在任何局部领域（部分与T.渡边）。由此，我们给出了Siegel-Eisenstein级数的Fourier系数的一个显式公式。特别是，我们做了一个表的Siegel-Bisenstein系列的3度（与S.Sugawara）的傅里叶系数。2.利用文献[1]的结果，我们确定了Siegel-Eisenstein级数的Andrianov型zeta函数的一个“好的”Euler因子。[3]我们对Y.Kitaoka和P. Feit的Siegel级数的归纳公式给出了一个简单的证明。在积分二次型的集合上，我们定义了一个与通常的Moebius函数的平方类似的函数，我们称之为平方Moebius函数.我们将Siegel模形式的Kocher-Maass zeta函数与标准zeta函数和平方Moebius函数联系起来。由此，我们给出了一元尖点形式Klingen-Eisenstein升力的Maass zeta函数的一个显式形式（与T.Ibukiyama），在一定程度上推广了这个结果。此外，我们给出了关于Maass zeta函数消失的一个显著结果.利用平方Moebius函数，对T.Ibukiyama和H.Saito关于对称矩阵zeta函数的一个显式结果给出了一个简单的证明.本文给出了与二次型局部密度有关的幂级数的除子的精确结果。

项目成果

H.Katsurada: "A power series attached to local densities of forms of higher degree" Hong Kong Math.J.2(in press). (1998)

H.Katsurada：“与更高阶形式的局部密度相关的幂级数”香港Math.J.2（印刷中）。

H.Katsurada: "A square Moebius function over quadratic forms and its applications to Siegel modular forms" Proc.of 5-th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 151-155 (1997)

H.Katsurada：“二次形式上的方形莫比乌斯函数及其在西格尔模形式中的应用”第五届国际有限或无限维复分析会议论文集。

俵我美一, 大沼正樹, 佐藤元彦: "柱状領域での等高面平均曲率流方程式のノイマン問題の解の時間無限大での" 日本数学会1997年度年会函数方程式論分科会講演アブストラクト. 86-87 (1997)

Yoshikazu Tawaraga、Masaki Onuma、Motohiko Sato：“柱状域中轮廓平均曲率流方程的诺伊曼问题的无限时间解”日本数学会1997年年会泛函方程理论分委会演讲摘要86-87（1997）

Naoki Chigira: "Generating alfernating groups" Hokkaido Mathematical Journal. 26. 435-438 (1997)

Naoki Chigira：“生成交替群”北海道数学杂志。

Hidenori Katsurada: "An explicit formula for the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series of degree 3" Nagoya Mathematical Journal. 146. 199-223 (1997)

Hidenori Katsurada：“Siegel Eisenstein 3 阶傅立叶系数的显式公式”名古屋数学杂志。