Infinite Dimensional Representation, Measure Theory and Related Topics

无限维表示、测度论及相关主题

基本信息

  • 批准号:
    09640171
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.51万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1997 至 1998
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Between these two years I contained to study on unitary representations of the group of. diffeomorphisms with compact support Diff_0(M) or of its subgroups on smooth manifolds M.It is known that these groups are infinite dimensional Lie groups, whenever M is compact. Hence there is possibility to analyze these representations with the Lie algebraic method. Under these considerations I have obtained the following results for reducibility our unitary representations to the linear one.1 The linearlity is assured by a formula which corresponds to the Campbell-Hausdorff formula on the usual Lie group. (In our case, the formula comes from an evaluation for the behavior of solutions of some autonomus differential equations)2. A chracterization of the subgroup generated by the image of Lie algebra by the exponential mapping.For the above problem I have seen that it is no problem to proceed our theories, for example in the case of Diff_0(M), the subgroup is dense in the connected component of the neutral element.3. Lastly, for the problem of rich existence of C^*-vectors I am continuing to discuss it now, of course on infinite dimensional representations.Moreover I applied the above results to 1-cocycles in terms of Diff_0(M) and obtained some fundamental results. In particular the cocycle form has a close connection with the geometrical structure on M.
在这两年期间,我致力于研究群的统一表示。具有紧支持 Diff_0(M) 或其子群在光滑流形 M 上的微分同胚。众所周知,只要 M 是紧的,这些群就是无限维李群。因此可以用李代数方法分析这些表示。在这些考虑下,我获得了以下关于我们的酉表示可还原为线性表示的结果。1线性度由对应于通常李群上的 Campbell-Hausdorff 公式的公式保证。 (在我们的例子中,该公式来自对一些自治微分方程的解的行为的评估)2。通过指数映射对李代数图像生成的子群进行表征。对于上述问题,我发现继续我们的理论是没有问题的,例如在 Diff_0(M) 的情况下,子群在中性元素的连通分量中是稠密的。 3.最后,对于C^*向量的丰富存在性问题我现在继续讨论,当然是在无限维表示上。此外,我将上述结果应用到Diff_0(M)的1-cocycles上,并得到了一些基本结果。特别是余循环形式与M上的几何结构有着密切的联系。

项目成果

期刊论文数量(8)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Shimomura: "Unitary representations and 1-cocycles on the group of diffeomorphisms" RIMS.kokyuroku. (近刊).
H.Shimomura:“微分同胚群上的幺正表示和 1-余循环”RIMS.kokyuroku(即将出版)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Shimomura: "Relations between unitary representations of diffeomorphism groups and those of the infinite symmetric group or related permutation groups (with T.Hirai)" J.Math.Kyoto Uinv.37. 261-316 (1997)
H.Shimomura:“微分同胚群的酉表示与无限对称群或相关排列群(与 T.Hirai)的酉表示之间的关系”J.Math.Kyoto Uinv.37。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.SHIMOMURA: "CANONICAL Representations Generated by translctconally quesi-inva" riant measnres,PUBL.RIMS.Kyoto Univ.32.No4. 633-669 (1996)
H.SHIMOMURA:“由 translctconally quesi-inva 生成的规范表示”riant measnres,PUBL.RIMS.Kyoto Univ.32.No4。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
下村 宏彰: "1-cocycles on infinite dimensional spaces" 数理解析研究所講究録. 1017. 116-123 (1997)
Hiroaki Shimomura:“无限维空间上的 1-cocycles”数学分析研究所的 Kokyuroku。1017. 116-123 (1997)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Shimomura: "1-cocycles on the group of diffeomorphisms." J.Math.Kyoto Univ.38(in press).
H.Shimomura:“微分同胚群上的 1-余循环。”
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 影响因子:
    0
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  • 通讯作者:
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Representation and measure theory of infinite dimensional moues and its applications
无限维运动的表示与测度理论及其应用
  • 批准号:
    18540184
  • 财政年份:
    2006
  • 资助金额:
    $ 0.51万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Representation theory and measure theory of infinite-dimensional groups and related topics
无限维群的表示论和测度论及相关话题
  • 批准号:
    16540162
  • 财政年份:
    2004
  • 资助金额:
    $ 0.51万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Infinite Dimensional Representations and Related Topics
无限维表示及相关主题
  • 批准号:
    14540167
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    $ 0.51万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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无限维表示及相关主题
  • 批准号:
    12640164
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 0.51万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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