Infinite Dimensional Representations and Related Topics

无限维表示及相关主题

基本信息

  • 批准号:
    12640164
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.26万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2000
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2000 至 2001
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

In 2000 the following results are obtained : 1. Let M be a smooth compact manifold and Diff^k (M) be the group of all C^k diffeomorphisins on M. Then there exists a probability measure μ on Diff^k (M) that is quasi-invariant under the left action of the smooth diffeomorphisms.2. Every continuous unitary representation of the group of smooth diffeoinorphisros on M has a dense setof the smooth vectors under a natural hypothesis.3. The above result is naturally extended to non compact M.Subsequently during the period of 2001 we considered direct questions of the above results and related topics, for example : 1. Irreducibility of the natural representation derived from the measure μ. 2. Ergodicity of μ itself.Unfortunately we have neither definite conclusions for these questions up to now nor nice applications to current algebra appeared in the second quantization in quantum mechanics.On the other hand our considerations to inductive limit of topological groups are fairly developed in this period. We are now arguing inductive limit of topological spaces, their direct products and problems related algebraic structures. Several results are obtained till now (See [T. Hirai et al. ]).
2000年取得了如下成果:1.设M是光滑紧致流形,Diff^k(M)是M上所有C^k同态的群.则在Diff^k(M)上存在一个概率测度μ,它在光滑同态的左作用下是拟不变的.在自然假设下,M上光滑非同构群的每个连续酉表示都有光滑向量的稠密集.上述结果自然地推广到非紧M。随后在2001年期间,我们考虑了上述结果的直接问题和相关的主题,例如:1。从测度μ导出的自然表示的不可约性。2.μ自身的遍历性.遗憾的是,这些问题至今还没有明确的结论,也没有很好地应用于量子力学二次量子化中出现的当前代数.另一方面,我们对拓扑群归纳极限的考虑在这一时期得到了相当的发展.本文主要讨论拓扑空间的归纳极限、直积以及与代数结构有关的问题。到目前为止已得到了一些结果(见[T. Hirai等人])。

项目成果

期刊论文数量(13)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
T.Hirai,H.Shimomura, et al.: "On inductive limits of topological algebraic structures in relation to the product topologies"Transactions of a Japanese-German Symposium. 177-191 (2000)
T.Hirai、H.Shimomura 等人:“论与乘积拓扑相关的拓扑代数结构的归纳极限”日德研讨会汇刊。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Shimomura: "Quasi-invariant measures on the group of diffeomorphisms and smooth vectors of unitary representations"Journal of Functional Analysis. 187. 406-441 (2001)
H.Shimomura:“微分同胚群和酉表示的平滑向量的准不变测度”泛函分析杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H. Shimomura: "Quasi-invariant measures on the group ofi diffeomorphisms and smooth vectors of unitar representations"Journal of Functional Analysis. 187. 406-441 (2001)
H. Shimomura:“i 微分同胚组的准不变测度和幺正表示的平滑向量”函数分析杂志。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T.Hirai et al.: "Inductive limit topologies, their direct products and problems related algebraic structures"J. Math. Kyoto Univ.. 41. 475-505 (2002)
T.Hirai 等人:“归纳极限拓扑、它们的直积以及与代数结构相关的问题”J.
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
H.Shimomura: "Quasi-invariant measures on the group of diffeomorphisms and smooth vectors of unitary representations"Journal of Functional Analysis. vol.187 No.2. 406-441 (2001)
H.Shimomura:“微分同胚群和酉表示的平滑向量的准不变测度”泛函分析杂志。
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无限维运动的表示与测度理论及其应用
  • 批准号:
    18540184
  • 财政年份:
    2006
  • 资助金额:
    $ 0.26万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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无限维群的表示论和测度论及相关话题
  • 批准号:
    16540162
  • 财政年份:
    2004
  • 资助金额:
    $ 0.26万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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无限维表示及相关主题
  • 批准号:
    14540167
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    $ 0.26万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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无限维表示、测度论及相关主题
  • 批准号:
    09640171
  • 财政年份:
    1997
  • 资助金额:
    $ 0.26万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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