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モジュラー関数のサイクル積分と実二次体の数論との関係について

论模函数循环积分与实二次域数论的关系

基本信息

批准号：
20J20308
负责人：
村上友哉
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は申請者の研究対象であるモジュラー形式について、低次元トポロジーにおける量子不変量の関係という予想を超えた内容に関して進展が得られた。3件の論文発表を行い、その内容について7件の研究発表（うち2件は国際会議における英語発表）を行った。また申請者が近年研究を進めている量子モジュラー形式についての研究状況を紹介するサーベイ講演を2件行った他、YouTubeチャンネルへの招待出演を2件行い一般の視聴者に向けて研究紹介を行った。更に12件以上の研究集会に参加し、関連分野の最先端の研究について見聞を深めた。今年度に発表した研究成果はいずれも昨年度に引き続き進めている量子不変量の量子モジュラー性についてである。この研究の動機は整数論の観点からは量子モジュラー形式の一般論構築に向けた興味深い具体例の発見にあり、またトポロジーの観点からは3次元実多様体の量子不変量に関するWittenの漸近展開予想を解決することにある。この課題に取り組むため、数理物理学者のGukov-Pei-Putrov-Vafaによる予想の証明を直近の目標に掲げて研究に取り組んだ。その結果、今年度得られた研究成果では、まず5月に発表したプレプリントにてこの予想を部分的に解決し、続いて2月に発表したプレプリントにてこの予想を完全に解決した。また予想の仮定が満たされない場合に同様のことを実行する研究も行い、プレプリントとして発表した。証明に際しては、解析的整数論で用いられる漸近評価の改良・漸近評価の比較手法・鉛管グラフの枝打ちという三つの手法を新たに導入した。これらの手法は他の問題にも応用できることが見込まれ、現在はL関数の特殊値の線形関係式への応用や、重さ1のEisenstein級数とBettin-Conreyの余接和の量子モジュラー性に関する赤塚広隆氏との共同研究を準備中である。

This year, the applicant's research target is to make progress in the form of low-dimensional materials and quantum materials. 3 papers were published in English, 3 papers were published in English, and 7 papers were published in English. The applicant's research progress in recent years, the quantum model, the research status, the presentation, the presentation, the YouTube presentation, the reception, the presentation, the general viewer, the presentation, the research. In addition, more than 12 research meetings were held to participate in the most advanced research in the related fields. This year's research results show that the quantum quantum technology has been developed in the past year. The motivation for this study is to construct a general theory of integer theory from the point of view of quantum theory to the point of view of quantum theory. This topic is based on the research of Gukov-Pei-Putrov-Vafa, a mathematical physicist, who has proposed a proof to reveal the purpose of direct research. The results of this year's research have been partially resolved in May and completely resolved in February. In order to achieve this goal, we should study and implement the project in the same way. Prove that the integral theory of analysis is improved by asymptotic evaluation, and the comparative method of asymptotic evaluation is introduced. This method is currently under preparation for joint research on linear relations of special values for L numbers, using Eisenstein series, Bettin-Conrey residues, and quantum equations.

项目成果

期刊论文数量（24）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

鉛管ホモロジー球面の量子不変量と偽テータ関数の漸近展開

铅垂同调球面的量子不变量和伪 theta 函数的渐近展开

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sakamoto Yuki;Kawamura Ayako;Suzuki Takamasa;Segami Shoji;Maeshima Masayoshi;Polyn Stefanie;De Veylder Lieven;Sugimoto Keiko;村上友哉;Takeshi Harada;川合将矢，佐藤翔輔，新家杏奈，渡邉勇，今村文彦;Wataru Kubota;村上友哉
通讯作者：
村上友哉

モジュラー関数のサイクル積分の不良近似数への拡張

将模函数的循环积分扩展到不良近似数