位相幾何学の数理物質への応用と数式処理の研究

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研究実績内容は各分担について以下の通りである:(1)山口耕平:最近話題となっている(ラベル付き)Configuration-空間のトポロジーを調べることを第1の目標とした。とくにArnold達によって研究されてきた,(ラベル付きConfiguration-空間の典型例のひとつである)次数d重複度がn未満の複素係数多項式の空間SP^d_n(C)のトポロジーの研究によりそれまでの結果を含む一般的な結果を得た。(これに関しては論文準備中であり,今春の日本数学会の特別講演で講演予定である。)またこれに関連して,F.Cohen,R.CohenやVassiliev達のこれらの空間に関する安定ホモトピー型に関する結果の別証明も得られた。(それについても論文準備中である。)さらにそれに類似した結果として複素係数有利関数の空間に関する結果も類似の方法で得られた。(これについては論文投稿中である。)またそのために必要となる向き付きConfiguration-空間のトポロジーに関する結果も得られた。(これについての論文が今年中に発行される予定である。)最後に,これらに関連して特異点論の研究および数式処理の研究も行った。(2)内藤敏機:バナッハ空間上で無限の送れを持つ場合の線形関数微分方程式の研究を行った。とくに,その解半群のスペクトル分解が成立することを一般的の場合で証明した。またその具体例を一般に調べそれらの解の安定性を調べた。(3)大久保謙二郎:常微分方程式の研究とそれに関する数式処理の研究を行った。とくに数式処理の工学的応用および教育的応用の研究も行った。