Homotopy theory related to toric varieties and its related geomety

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（１）体 Fに対して, non-resultantのなす次数dのF-係数多項式のm組で共通根の重複度がn未満のなす空間Poly(d;m,n)(F)が, B. FarbとJ. Wolfsonのよって定義された。この空間のホモトピー型の決定を研究代表者は、A. Kozlowski教授（ワルシャワ大学）との共同研究で、Fが複素数体Cのときに決定した。さらに、この空間の類似物として、resultant（終結式）の条件を実数にゆるめて定義される空間Q(d;m,n)(F)のホモトピー型の決定問題を行い、その結果をJ. Math. Soc. Japan (2022)に発表した。とくに、この空間に対しても、Atiyah-Jones-Segal予想（ホモトピー安定性）が成立することも証明した。（２）上記（１）で考えたnon-resultantのなす空間のホモトピー型の研究を、体Fが実数体Rの場合を研究した。とくに、mn>3の場合にはそのホモトピー型の解析し、その論文を投稿した。さらにその安定ホモトピー型の決定（stable splitting)も、mn>2の場合に成功した。さらに、mn>3の場合には、（１）の場合と同様にAtiyah-Jones-Segal予想（ホモトピー安定性）が成立することが証明できた。mn=3の場合には、mn>3の場合より結果は弱いが、ホモロジー安定性の証明を与える事ができた。（３）昨年度に引き続き、３次元の複素２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類に取り組んだ。特に，ボトルネックである、ある有限次元代数上の単純右加群に対応する(導来圏の)対象を求める問題にも取り組んだ。さらに、偏極多様体のネフ値に関連した最近の研究とその手法についての知見を深めるとともに、位相幾何の知見に対しても研究した。