Homotopy theory related to toric varieties and its related geomety

与环面簇相关的同伦理论及其相关几何

• 批准号: 22K03283
• 负责人: 山口 耕平
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03283/
• 关键词: ホモトピー型; 正則写像; 多項式; nef ベクトル束; Chern 類; トポロジー; 射影空間; 終結式; homotopy theory; toric variety; holomorphic map; algebraic map; resultant

（１）体 Fに対して, non-resultantのなす次数dのF-係数多項式のm組で共通根の重複度がn未満のなす空間Poly(d;m,n)(F)が, B. FarbとJ. Wolfsonのよって定義された。この空間のホモトピー型の決定を研究代表者は、A. Kozlowski教授（ワルシャワ大学）との共同研究で、Fが複素数体Cのときに決定した。さらに、この空間の類似物として、resultant（終結式）の条件を実数にゆるめて定義される空間Q(d;m,n)(F)のホモトピー型の決定問題を行い、その結果をJ. Math. Soc. Japan (2022)に発表した。とくに、この空間に対しても、Atiyah-Jones-Segal予想（ホモトピー安定性）が成立することも証明した。（２）上記（１）で考えたnon-resultantのなす空間のホモトピー型の研究を、体Fが実数体Rの場合を研究した。とくに、mn>3の場合にはそのホモトピー型の解析し、その論文を投稿した。さらにその安定ホモトピー型の決定（stable splitting)も、mn>2の場合に成功した。さらに、mn>3の場合には、（１）の場合と同様にAtiyah-Jones-Segal予想（ホモトピー安定性）が成立することが証明できた。mn=3の場合には、mn>3の場合より結果は弱いが、ホモロジー安定性の証明を与える事ができた。（３）昨年度に引き続き、３次元の複素２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類に取り組んだ。特に，ボトルネックである、ある有限次元代数上の単純右加群に対応する(導来圏の)対象を求める問題にも取り組んだ。さらに、偏極多様体のネフ値に関連した最近の研究とその手法についての知見を深めるとともに、位相幾何の知見に対しても研究した。

(1) The number of times d of F-coefficient polynomials in the volume F is the number of times d of non-resultant polynomials in the volume F. FarbとJ. Wolfson's definition. The representative of this study, A. Professor Kozlowski (University of Science and Technology) and joint research, F, complex prime number C and decision. A space Q(d;m,n)(F) A space Q Math. Soc. Japan (2022) Atiyah-Jones-Segal theory is established. (2) The above note (1) is a study of the non-resultant space type, the volume F and the number R. When mn>3, the paper is submitted to the author. The stable splitting of the type of the stable splitting is successful when mn>2. In the case of mn>3, the Atiyah-Jones-Segal prediction is established in the case of mn> 3. mn=3, mn>3, the result is weak, the proof of stability is weak, and the result is weak. (3) last year, the first class on the quadratic hypersurface of the 3-dimensional complex prime, the second class on the hypersurface of the 3-dimensional complex prime, the third class on the hypersurface of the 3-dimensional complex prime, the fourth class on the hypersurface of the 3-dimensional complex prime, the fourth class on the hypersurface of the 3-dimensional complex prime, the fourth class on the hypersurface of the 3-dimensional complex prime. In particular, the problem of finding a pure right additive group on a finite dimensional algebra is solved. Moreover, recent research on the value of life in a wide variety of objects has deepened our understanding of the methods and methods used, and we have studied the knowledge of phase geometry.

项目成果

Nef vector bundles on a projective space or a hyperquadric with the first Chern class small

射影空间或超二次曲面上的 Nef 向量丛，第一个 Chern 类较小

• DOI: 10.1007/s12215-021-00626-6
• 发表时间: 2021
• 期刊: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2
• 作者: Hoshi Yuichiro;Nishio Yu;Hoshi Yuichiro;山崎隆雄;Masahiro Ohno
• 通讯作者: Masahiro Ohno

電気通信大学教員情報:大野真裕

电气通信大学教师信息：Masahiro Ohno

電気通信大学教員(名誉教授)情報：山口耕平

电气通信大学教员（名誉教授）信息：Kohei Yamaguchi

Note on the space of algebraic loops on a toric variety

关于环面簇上代数环空间的注解

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Andrzej Kozlwski;Kohhei Yamaguchi;山口 耕平
• 通讯作者: 山口 耕平

Warsaw University(ポーランド)

华沙大学（波兰）