Homotopy theory related to toric varieties and its related geomety

与环面簇相关的同伦理论及其相关几何

• 批准号: 22K03283
• 负责人: 山口 耕平
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03283/
• 关键词: ホモトピー型; 正則写像; 多項式; nef ベクトル束; Chern 類; トポロジー; 射影空間; 終結式; homotopy theory; toric variety; holomorphic map; algebraic map; resultant

（１）体 Fに対して, non-resultantのなす次数dのF-係数多項式のm組で共通根の重複度がn未満のなす空間Poly(d;m,n)(F)が, B. FarbとJ. Wolfsonのよって定義された。この空間のホモトピー型の決定を研究代表者は、A. Kozlowski教授（ワルシャワ大学）との共同研究で、Fが複素数体Cのときに決定した。さらに、この空間の類似物として、resultant（終結式）の条件を実数にゆるめて定義される空間Q(d;m,n)(F)のホモトピー型の決定問題を行い、その結果をJ. Math. Soc. Japan (2022)に発表した。とくに、この空間に対しても、Atiyah-Jones-Segal予想（ホモトピー安定性）が成立することも証明した。（２）上記（１）で考えたnon-resultantのなす空間のホモトピー型の研究を、体Fが実数体Rの場合を研究した。とくに、mn>3の場合にはそのホモトピー型の解析し、その論文を投稿した。さらにその安定ホモトピー型の決定（stable splitting)も、mn>2の場合に成功した。さらに、mn>3の場合には、（１）の場合と同様にAtiyah-Jones-Segal予想（ホモトピー安定性）が成立することが証明できた。mn=3の場合には、mn>3の場合より結果は弱いが、ホモロジー安定性の証明を与える事ができた。（３）昨年度に引き続き、３次元の複素２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類に取り組んだ。特に，ボトルネックである、ある有限次元代数上の単純右加群に対応する(導来圏の)対象を求める問題にも取り組んだ。さらに、偏極多様体のネフ値に関連した最近の研究とその手法についての知見を深めるとともに、位相幾何の知見に対しても研究した。

（1）对于场F，B。Farb和J. Wolfson形成的空间Poly（D; m，n）（f）在非抑制剂的F级多项式的M-SET中，其中共同根部的重叠程度小于n。 The principal investigator decided on the homotopy type of this space in a joint research project with Professor A. Kozlowski (University of Warsaw) when F is a complex form C. Furthermore, as an analog of this space, we performed a determination problem for the homotopy type of space Q(d;m,n)(F), which is defined by laxing the condition of the resultant (closing formula) to real numbers, and the results were published in J. Math. Soc。日本（2022）。它还证明，Atiyah-Jones-Segal预测（同型稳定性）在该空间中也有效。 （2）我们调查了非抗性者创建的空间的同质类型，该空间在上面的（1）中考虑了，如果身体f是实际数量R。特别是在MN> 3的情况下，分析了同型类型并提交了论文。此外，在MN> 2的情况下，稳定同型类型的稳定分裂也成功。此外，事实证明，在MN> 3的情况下，Atiyah-Jones-Segal预测（同型稳定性）是有效的，如（1）。对于Mn = 3，结果比MN> 3弱，但它们能够提供同源稳定性的证据。 （3）从去年开始，第3D复合物二次超表面上的首次流失致力于对两个Nephe矢量束进行分类。特别是，我们还解决了找到目标（在派生区域）的问题，该问题与某个有限维代数（瓶颈）上的简单右组相对应。此外，我们对与极化流形的NEFF值及其方法以及拓扑几何发现有关的最新研究的发现加深了我们的发现。

项目成果

Nef vector bundles on a projective space or a hyperquadric with the first Chern class small

射影空间或超二次曲面上的 Nef 向量丛，第一个 Chern 类较小

• DOI: 10.1007/s12215-021-00626-6
• 发表时间: 2021
• 期刊: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2
• 作者: Hoshi Yuichiro;Nishio Yu;Hoshi Yuichiro;山崎隆雄;Masahiro Ohno
• 通讯作者: Masahiro Ohno

電気通信大学教員情報:大野真裕

电气通信大学教师信息：Masahiro Ohno

Note on the space of algebraic loops on a toric variety

关于环面簇上代数环空间的注解

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Andrzej Kozlwski;Kohhei Yamaguchi;山口 耕平
• 通讯作者: 山口 耕平

電気通信大学教員(名誉教授)情報：山口耕平

电气通信大学教员（名誉教授）信息：Kohei Yamaguchi

The homotopy type of spaces of real resultants with bounded multiplicity

有界重数实合子空间的同伦型

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Math. Soc. Japan
• 作者: Andrzej Kozlowski;Kohhei Yamaguchi
• 通讯作者: Kohhei Yamaguchi