位相幾何学に現われる数理物理と数式処理の研究

平成7年度一般(C)位相幾何学に現われる数理物理と数式処理の研究の、研究実績内容は各分担について以下の通りである。(1)山口:最近話題となっているゲージ理論等で現われる接続のモジュライに関連した、Configuration-空間のトポロジーを研究した。とくに、(種数0の)リーマン球S^2上の自己正則写像の作る空間Hol_d(S^2,S^2)のホモトピー型に関する研究結果を論文に発表した。さらに以前に、Arnold達によって研究されてきた、重複度がn未満の複素数係数の多項式のなす空間のトポロジーが、S^2から複素射影空間への正則写像の作るHol_d(S^2,CP^<n-1>)にホモトピカルに密接に関連することを研究した。(これに関しては論文準備中である。)また、この応用としてVssiliev達が研究している特異点関連の分野や、またその数式処理についても研究した。(2)水野:代数曲線及び代数曲面から導かれる誤り訂正符号について、その構成、性能評価、その復号のアルゴリズムの研究を担当した。またグラフ理論においては有向対称グラフの被覆について、その同型類の個数を決定と特性多項式の構造を研究した。(3)吉岡:基点が有限個で、断面種数がデルタ種数より大きい偏極が与える有理写像が2対1の偏極多様体になるものでデルタ種数が5となるものについての(3次元以上の)、分類および構成について研究した。(4)安香:上記研究に関連したリーマン幾何学に関する話題についての研究を分担した。(5)大久保:常微分方程式の研究と、それに関連した数式処理の研究を担当した。(6)小島:保型形式の解析的研究および整数論へのその応用について研究を行った。

平成7年度一般(C)位相幾何学に現われる数理物理と数式処理の研究の、研究実績内容は各分担について以下の通りである。(1)山口:最近話題となっているゲージ理論等で現われる接続のモジュライに関連した、Configuration-空間のトポロジーを研究した。とくに、(種数0の)リーマン球S^2上の自己正則写像の作る空間Hol_d(S^2,S^2)のホモトピー型に関する研究結果を論文に発表した。さらに以前に、Arnold達によって研究されてきた、重複度がn未満の複素数係数の多項式のなす空間のトポロジーが、S^2から複素射影空間への正則写像の作るHol_d(S^2,CP^<n-1>)にホモトピカルに密接に関連することを研究した。(これに関しては論文準備中である。)また、この応用としてVssiliev達が研究している特異点関連の分野や、またその数式処理についても研究した。(2)水野:代数曲線及び代数曲面から導かれる誤り訂正符号について、その構成、性能評価、その復号のアルゴリズムの研究を担当した。またグラフ理論においては有向対称グラフの被覆について、その同型類の個数を決定と特性多項式の構造を研究した。(3)吉岡:基点が有限個で、断面種数がデルタ種数より大きい偏極が与える有理写像が2対1の偏極多様体になるものでデルタ種数が5となるものについての(3次元以上の)、分類および構成について研究した。(4)安香:上記研究に関連したリーマン幾何学に関する話題についての研究を分担した。(5)大久保:常微分方程式の研究と、それに関連した数式処理の研究を担当した。(6)小島:保型形式の解析的研究および整数論へのその応用について研究を行った。