超一様分布列を用いた極めて高速に収束しかつ高精度なファインマン積分の計算法

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場の理論における摂動法による数値計算は、実験と理論を比較するための重要なツールである。そこでは、ループを有するファインマン・ダイアグラムの計算が現れ、ファインマン積分を求めることが必要となる。ファインマン積分では、素粒子の質量及び外線の運動量がパラメータとして関与し、その値によっては数値的な不安定性や発散が生じて積分は困難になる。これに対して我々は、積分に現れる発散を「数値積分法」と「外挿法」の組み合わせで数値的に取り扱う方法を開発している。この方法は完全に数値的な方法なため、統一的で汎用性が高い。一方で、ファインマン・ダイアグラムのループの数が大きくなると、積分の次元数があがり計算時間が長くなってしまうという現実的な課題がでてくる。本研究の目的は、超一様分布列を用いることで、従来より100倍以上高速に収束し、かつ高精度にファインマン積分を実行する数値的な方法（直接計算法という）を開発することである。令和4年度前半は、令和3年度に引き続き4ループセルフエネルギー型トポロジーのファインマン積分を事例に、直接計算法の性能向上のための開発と性能試験を行った。具体的には、内線数が9のダイアグラムに取り組んだ。これは8次元のファインマン積分を実行することになるが、Rank-1 Lattice Ruleによる超一様分布列を用いたQMC法で数値積分を実行し、高い精度を維持しつつ従来より短い計算時間で結果が得られることを確認した。令和4年度後半は、2ループセルフエネルギー型トポロジーのファインマン積分の計算で、外線の運動量を変化させ閾値を超えるエネルギー領域での数値計算を行った。この領域では実部のみならず虚部も出現するため、二重に外挿法を適用する必要が生ずる。これに対応するため、これまでに開発した数値計算法に二重外挿の機能を追加するためのコード開発を行い性能試験を行った。