超一様分布列を用いた極めて高速に収束しかつ高精度なファインマン積分の計算法

使用超均匀分布序列的极快收敛和高精度费曼积分计算方法

基本信息

批准号：
20K03941
负责人：
湯浅富久子
金额：
$ 2.5万
依托单位：
High Energy Accelerator Research Organization
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03941/
关键词：
超一様分布列ファインマン積分高次元数値積分並列化手法

项目摘要

場の理論における摂動法による数値計算は、実験と理論を比較するための重要なツールである。そこでは、ループを有するファインマン・ダイアグラムの計算が現れ、ファインマン積分を求めることが必要となる。ファインマン積分では、素粒子の質量及び外線の運動量がパラメータとして関与し、その値によっては数値的な不安定性や発散が生じて積分は困難になる。これに対して我々は、積分に現れる発散を「数値積分法」と「外挿法」の組み合わせで数値的に取り扱う方法を開発している。この方法は完全に数値的な方法なため、統一的で汎用性が高い。一方で、ファインマン・ダイアグラムのループの数が大きくなると、積分の次元数があがり計算時間が長くなってしまうという現実的な課題がでてくる。本研究の目的は、超一様分布列を用いることで、従来より100倍以上高速に収束し、かつ高精度にファインマン積分を実行する数値的な方法（直接計算法という）を開発することである。令和4年度前半は、令和3年度に引き続き4ループセルフエネルギー型トポロジーのファインマン積分を事例に、直接計算法の性能向上のための開発と性能試験を行った。具体的には、内線数が9のダイアグラムに取り組んだ。これは8次元のファインマン積分を実行することになるが、Rank-1 Lattice Ruleによる超一様分布列を用いたQMC法で数値積分を実行し、高い精度を維持しつつ従来より短い計算時間で結果が得られることを確認した。令和4年度後半は、2ループセルフエネルギー型トポロジーのファインマン積分の計算で、外線の運動量を変化させ閾値を超えるエネルギー領域での数値計算を行った。この領域では実部のみならず虚部も出現するため、二重に外挿法を適用する必要が生ずる。これに対応するため、これまでに開発した数値計算法に二重外挿の機能を追加するためのコード開発を行い性能試験を行った。

使用现场理论中使用扰动方法的数值计算是比较实验和理论的重要工具。在那里，出现了带有循环的Feynman图的计算，有必要找到Feynman积分。在Feynman的积分中，基本颗粒的质量和外部射线的动量作为参数涉及，并取决于值，数值不稳定和差异，因此集成变得困难。相比之下，我们正在开发一种处理差异的方法，该方法使用“数值整合”和“外推”的组合在数值上出现。该方法是一种完全数值的方法，因此它均匀且通用。另一方面，如果Feynman图中的环数增加，则积分维度的数量增加，计算时间增加，从而导致现实问题。这项研究的目的是开发一种数值方法（称为直接计算方法），该方法使用超均匀的分布序列以比常规方法快100倍以上，并以高精度执行Feynman集成。在2022年上半年，与2021年一样，我们进行了开发和绩效测试，以使用四环自能源拓扑的Feynman积分来提高直接计算方法的性能。具体来说，我们为9个扩展程序的图表工作。这意味着执行8维Feynman集成，但是使用QMC方法使用rank-1晶格规则使用QMC方法进行数值集成，并且可以证实，可以比以前更短的计算时间获得结果，同时保持高精度。在2022年的下半年，通过计算两层自动能源拓扑的Feynman积分来改变外部光线的动量，在超过阈值的能量范围内进行了数值计算。在该区域中，不仅是实际部分，而且还出现了虚构部分，因此有必要进行双重外推。为了解决这个问题，我们开发了一个代码，以在迄今为止开发并执行性能测试的数值计算方法中添加了双重外推函数。