リッチ曲率が下に有界な多様体のグロモフ-ハウスドルフ極限の位相・幾何構造の解明

阐明具有以下有界里奇曲率的流形的 Gromov-Hausdorff 极限的拓扑和几何结构

• 批准号: 05J52082
• 负责人: 渡辺 正芳
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J52082/
• 关键词: リーマン幾何学; リーマン多様体; リッチ曲率; グロモフ・ハウスドルフ収束; 測度距離空間; アレキサンドロフ空間; 測度の集中現象; 最適輸送問題; グロモフ-ハウスドルフ収束; 局所切断点; ビショップ-グロモフの不等式; ポアンカレの不等式

測度を持った距離空間に対して,リッチ曲率がある定数以上という概念がJohn LottとCedric Villani(共同),太田慎一,Karl-Theodor Sturmらによって定義され,注目されている.定義は最適輸送問題に由来する確率論的アイディアを用いている.研究目的はリッチ曲率が下に有界な測度距離空間の幾何構造を調べることである.リッチ曲率が一様に下に有界なリーマン多様体の列のグロモフ・ハウスドルフ極限空間は彼らの意味でリッチ曲率が下に有界である.より広く,多様体の極限として現れないようなバナッハ空間なども研究対象である.今年度は,断面曲率が下に有界なリーマン多様体の一般化であるアレキサンドロフ空間がLott達の意味でリッチ曲率が下に有界かどうかを考察した.Lott達の定義のリーマン多様体に対する同値性を示す際に使われたRobert McCannによる手法が途中まで適用できることを確認した.また,測度距離空間における測度の集中現象の研究を行った.高次元空間においては測度がある小さい集合に集中してしまうことがある.Michael Gromovにより,リッチ曲率が正定数以上のリーマン多様体において測度の集中現象が起こることが証明されている.そこで,リッチ曲率が正定数以上の測度距離空間における測度の集中現象を考察した.

Measurement and distance space, リッチcurvature and fixed number, concept of John Lott and Cedric Villani (shared), Shinichi Ohta, Karl-Theodor SturmらによってDefinitionされ,Attentionされている.DefinitionはThe origin of the optimal transportation problemするイディアを用いている of the accuracy theory. Research purpose: curvature and bounded measurement distance The geometric structure of space is the key to the curvature of the space. The curvature is bounded. The limit space of the body column means that the curvature of the body is limited and the limit space is bounded.ある.より広く,Poly-body limit としてappears れないようなバナッハspace なども research objectである.This year, the cross-section curvature is bounded and the multi-dimensional body is generalized. L ott达のDefinitionのリーマン多様体に対する同value性をshowす间に使われたRobert McCann's technique is the way to apply it, and the method is to confirm it. It is to measure the distance space and to measure the concentration phenomenon.のResearch を行った.High-dimensional space においてはmeasurementがある小さいassembleにconcentrationしてしまうことがある.Michael Gromov により,リッチcurvatureがpositive definite number and aboveのリーマンmulti-bodyにおいてmeasurementのconcentration phenomenonがriseこることがProve that the curvature of curvature is above a positive definite number and the concentration of the distance space is a measure of the concentration of the space.

项目成果

Local cut points and metric measure spaces with Ricci curvature bounded below

局部割点和度量测量空间，里奇曲率下界

• 发表时间: 2007
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics 233
• 作者: Tomoya Kitayama;Ayako Kinoshita (Equal contribution);Katsuyuki Yugi;Yoichi Nakayama;木下 綾子;國崎 彩;國崎 彩;ハムスレン・ハグワスレン;Lkhamsuren Lkhagvasuren;L.ハグワスレン;ハムスレン・ハグワスレン;環日本海学会編;竹峰 義和;竹峰 義和;竹峰 義和;竹峰 義和;Miyuri Kawasumi;Jang-Hyun Ryu et al.;Jang-Hyun Ryu et al.;Jang-Hyun Ryu et al.;Masayoshi Watanabe
• 通讯作者: Masayoshi Watanabe

非負リッチ曲率の測度距離空間のエンドについて

在具有非负里奇曲率的测度度量空间的两端

• 发表时间: 2007
• 作者: Tomoya Kitayama;Ayako Kinoshita (Equal contribution);Katsuyuki Yugi;Yoichi Nakayama;木下 綾子;國崎 彩;國崎 彩;ハムスレン・ハグワスレン;Lkhamsuren Lkhagvasuren;L.ハグワスレン;ハムスレン・ハグワスレン;環日本海学会編;竹峰 義和;竹峰 義和;竹峰 義和;竹峰 義和;Miyuri Kawasumi;Jang-Hyun Ryu et al.;Jang-Hyun Ryu et al.;Jang-Hyun Ryu et al.;Masayoshi Watanabe;渡辺 正芳
• 通讯作者: 渡辺 正芳