コ-シ-・リーマン理論による正規孤立特異点のモジュライの研究

用柯西-黎曼理论研究正则孤立奇点的模

• 批准号: 08640129
• 负责人: 宮嶋 公夫
• 金额: --
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640129/
• 关键词: 孤立特異点; モジュライ空間; 変形; コ-シ-・リーマン方程式; 倉西族

複素解析空間の正規孤立特異点の変形をその非特異部分上の∂^^--理論や境界上の∂^^-_b-理論を通じて研究した。得られた成果は以下の通り。Vを孤立特異点のみを持つ正規複素解析空間とする。(1)dim_CV【greater than or equal】3の場合に、その変形の完備族を∂^^--理論と∂^^-_b-理論によって構成した。更に、その構成の妥当性を支える変形関手レベルの対応も明らかにした。これは、複素3次元以下の正規孤立特異点の局所モジュライの完備族をCR構造の変形を通じて構成するという、所謂、「倉西プログラム」を完結させるものである。また、dim_CV=2の場合に起こる複素解析的困難さを解決する手掛かりを得た。(2)上記のアプローチからえられる完備族には、Vの特異点解消によって得られる強擬凸領域上のホッジ構造に対応した(意味のある)部分空間が付随していることを明らかにした。(3)代数幾何的対象のモジュライを微分幾何的対象の変形を通じて捉えるという「倉西プログラム」型のアプローチには、パラメータ付き可積分方程式系を解くという段階が含まれている。特に、パラメータ空間がイデアルによって定義されているという一般的な状況下で、この点に証明を与え、このアプローチの基盤を強化した。また、複素微分幾何学、複素解析学、複素代数幾何学の観点から、本研究に関連して、以下の新しい知見が得られた。(4)locally complex Berwald spaceがglobally complex Berwaldであるための条件を明らかにした。(5)L^p-関数に対して定義されたRiesz potentialに関して、hypersingular積分による特徴付けを行なった。(6)位相的Radon変換をalgebraic varietiesのdivergent categoryから可換群の圏への共変関手として捉えた。

The complex element analysis space regular isolation special point system non-special part of the system ^-- on the theoretical realm of the ^ ^-_ b-theoretical general theory research program. It is necessary to obtain the following general information on the results. V isolated special points are used to analyze the normal complex elements in the space. (1) the dim_ CV [than or equal] 3 is closed, the family is finished, and the family is closed. Make sure that it is appropriate to support the shape of the hand and make it clear. In the third dimension or less, the regular isolated special points are located in the normal isolation point. The CR family has been built into a complete family, and the data has been changed into a complete set of data. It is difficult to solve the problems in the analysis of complex elements by means of the combination of dim_CV=2 and so on. (2) the last part of the system is used to complete the family system, and the V-characteristic point resolution system has a strong impact on the system in the convex field. (meaning that the system) part of the space is paid along with the system. (3) the image of algebra is in the shape of the image of the differential equation. Special information and information systems are used to define the general conditions and conditions in which information is available, and that information is required to strengthen the information system. How to learn, how to learn, complex algebra, how to learn, how (4) locally complex Berwald space

项目成果

M.Sz.Kirkovits: "Some remarks on automorphisms of Finsler bundles" "Lagrange and Finsler Geometry",ed.P.Antonelli et al.,Kluwer Acad.Publ.93-98 (1996)

M.Sz.Kirkovits：“关于芬斯勒丛自同构的一些评论”“拉格朗日和芬斯勒几何”，ed.P.Antonelli 等人，Kluwer Acad.Publ.93-98 (1996)

T.Kurokawa: "Hypersingular integrals and Riesz potential spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 26・3. 493-514 (1996)

T.Kurokawa：“超奇异积分和 Riesz 势空间”广岛数学杂志 26・3（1996）。

K.Miyajima: "A note on the Bogomolov-type smoothness on deformations of the regulae parts of isolated singularitites" Proc.of the Amer.Math.Soc.(to appear).

K.Miyajima：“关于孤立奇点规则部分变形的博戈莫洛夫型平滑度的注释”Proc.of the Amer.Math.Soc.（即将出现）。

K.Miyajima: "Deformation theory of CR-structures and its application to deformations of isolated singularities,II" Advanced Studies in Pure Mathematics(to appear).

K.Miyajima：“CR 结构的变形理论及其在孤立奇点变形中的应用，II”纯数学高级研究（即将出版）。

K.Miyajima: "A Bogomolov-type smoothness on deformations of quasi-Gorenstein cone singularities of dim 【greater than o " "Geometric Complex Analysis",ed.J.Noguchi et al.,World Scientific. 461-465 (1996)

K. Miyajima：“关于暗淡的准 Gorenstein 锥体奇点变形的 Bogomolov 型平滑度”“几何复数分析”，J. Noguchi 等人，世界科学杂志 461-465 (1996)。