ネバンリンナ理論とその応用

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1.P(z,w,w',・・・,w^<(n)>)を多項式係数のw,w',・・・'w^<(n)>に関する多項式,Q(z,w)を整関数係数のwに関するd次の多項式(d=degP)としたとき,複素平面での常微分方程式(^*)P(z,w,w',・・・,w(^n)=Q(z,w)の整関数解について調べ、次の結果を得た。定理.方程式(^*)において、Q(z,w)の最高次の係数=α(z)A(z)+β(z),Aが超越的でα≠0,β及び他の係数は多項式かつp(A)<∞(pは階数を表す)とする。このとき、ある正の定数Kに対して集合{z:|A(z)|>K}の成分がN個(1【less than or equal】N<∞)あったら、方程式(^*)の整関数解fは、(].su.[)注.(*)の例としては3つのよく知られた方程式がある。2.f=[f_1,・・・,f_<n+1>]をCからP^n(C)へのlinearly non-degenerateな正則曲線,XをC^<n+1>のgeneral positionにあるベクトルからなる部分集合,T(r,f)をfの特性関数,(].su.[)ここにu(z)=max_<1【less than or equal】j【less than or equal】n>|f_j(z)|,としたとき、次の、Cartanの定理の精密化定理.a_1,・・・,a_q∈X(1【less than or equal】q<∞)としたとき、(].su.])ここに、d=♯X(0),X(0)={a=(a_1,・・・,a_<nj>a_<n+1>)∈X:a_<n+1>=0}.