非線形関数方程式の定性的解析と定量的解析の研究

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研究代表者を初めメンバーの全員が研究課題に直接間接に関連する研究を精力的に行った。夫々相当の結果を得ているが、その中で研究代表者の周辺で挙げられた成果には見るべきものがあった。此処ではそれらについて概説する。考究の対象になった問題は、(1)2階準線形微分方程式の振動判定基準(2)2階準線形微分方程式に対する境界値問題の可解性(3)2階振動型準線形微分方程式の解の零点の漸近分布(4)2階準線形微分作用素に関するPicone型等式とその応用(5)2階準線形微分方程式に対する主要解の定義(6)特異な非線形項をもつ2階準線形微分方程式の正値解の構造(7)2階準線形微分方程式に対する振動性比較定理である。これらの中で(1)〜(3)は定量的側面を含んだ問題、(4)〜(7)は純粋に定性的問題である。上記の諸問題に関する研究の結果、研究代表者を共著者とする9編の論文が完成した(うち1編既出版、5編刊行予定)。何れの結果も新しく微分方程式の定性的理論において存在理由を有すると信ずるが、特に強調しておきたいのは問題(4)に関する結果の意義である。非線形微分作用素に対するPicone型等式の樹立は誰も予見し得なかった新しい発見であり、非線形微分方程式の解析に有効に応用される可能性を秘めた価値ある知見であって、内外の同方面の研究者から高く評価されるに違いない。我々がこのように微分方程式論の進展に貢献することが出来たのは科学研究費補助金の賜である。その支給に深く感謝する。