多様体上の非線形解析

流形的非线性分析

• 批准号: 01540140
• 负责人: 草野 尚
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540140/
• 关键词: 多様体; リ-マン多様体; 非線形解析; 非線形偏微分方程式; 力学系; 非線形半群

本研究プロジェクトは、多様体上の非線形解析を総合的視野に立って行うことを企図した意欲的なもので、(1)多様体の非線形構造の代数的、幾何的、位相数学的方法による研究;(2)多様体上の実及び複素解析学の非線形理論の深化と整備;(3)多様体上の非線形微分方程式の定性的研究を重点課題としたが、研究代表者、分担者ならびに研究組織の主要な構成員の活発かつ精力的な研究活動によって、(i)リ-マン多様体の等角的埋め込みの可能性;(ii)調和空間上のポテンシアル論の展開;(iii)ハ-ディ空間上のポアンカレ級数作用素の構造の解析;(iv)局所凸空間におけるベクトル値測度論・積分論;(v)バナッハ多様体上の非線形半群の生成と特徴付けに関する理論とその応用;(vi)微分幾何学に現われる非線形偏微分方程式の解の定性的理論;(vii)生物学、生態学に現われる非線形非定常微分方程式と関連する力学系の漸近理論の建設など多様な問題に関して多くの意義ある成果が得られ、本研究の所期の目的はほぼ完全に達成された。成果の具体例として研究代表者の周辺で得られた成果の一部を紹介する。(a)毛管現象の方程式や平均曲率曲面の方程式を含む準線形楕円型方程式▽.(g(1▽u1)▽u)=f(|x|,u)の正値全域解の漸近挙動を解析し、指定された漸近挙動を持つ解が存在するための条件を確立したこと;(b)指定されたガウス曲率を持つ曲面の方程式を拡張したモンジュ・アンペ-ル型方程式det(ux_ix_j)-α△u=f(|x|,|▽u|)が非有界な正値全域解を持つための条件を不動点定理を用いて求めたことj(c)非線形中立型関数微分方程式(x(t)-(t)x(h(t)x(t(t))^<(n)>=f(t,x(g(t)))によって支配される力学系の振動性を特徴付けに関する新しい知見を得たこと。

In this study, the combination of non-shape analysis and non-shape analysis on multi-body, the combination of non-shape analysis and non-shape analysis, (1) the study of multi-body non-shape algebra, the method of phase mathematics, and (2) the deepening of non-form theory of multi-body analysis and complex analysis. (3) the key issues in the qualitative study of nonlinear differential equations on multi-dimensional bodies. The main members of the research organization are the active members of the research organization. (I) the possibility of being buried in the equal angle of the multi-dimensional multi-body; (ii) and the space platform. (iii) prime analysis of the number of differential equations in space; (iv) active discussion of measurement theory in convex space; (v) generation of non-linear Semigroups on multiplicators; theory of differential equations; (vi) theory of differential equations and qualitative analysis of nonlinear partial differential equations (vii) Biology, Biology, Biology and Physiology. Results "specific examples", the research representative was awarded a book "introduction" of the results. (a) the equation of capillary image, the equation of mean curvature, the equation of curved surface, which contains the equation of quasi-linear form. (G (1m) u) = f (| x |, u) is a global solution to solve the problem of near motion analysis, and to specify the conditions for the existence of linear equations. (B) specify the curvature equation to hold the surface equation det (ux_ix_j)-α ubif (| x |). | | differential u |) non-bounded positive global solution holds the fixed point theorem of the nonbounded boundary condition "the differential equation (x (t)-(t) x (h (t) x (t (t)) ^ & lt) is solved by solving the differential equation of non-linear neutral type. (n) & gt;=f (t) x (g (t)). The Department of Mechanics, Department of Oscillation, specially pays the attention of the department of vibration.

项目成果

Takasi Kusano: "Entire solutions of real and complex Monge-Ampere equations" SIAM Journal on Mathematical Analysis. (1991)

Takasi Kusano：“实数和复数 Monge-Ampere 方程的完整解”SIAM 数学分析杂志。

Fumi-Yuki Maeda: "Martin boundary of a harmonic space with adjoint structure and its applications" Hiroshima Mathematical Journal. 21. (1991)

Fumi-Yuki Maeda：“具有伴随结构的调和空间的马丁边界及其应用”广岛数学杂志。

Shinnosuke Oharu: "Nonlinear perturbations of analytic semigroups" Semigroup Forum. 37. (1990)

Shinnosuke Oharu：“解析半群的非线性扰动”半群论坛。

Takasi Kusano: "Radial entire solutions of a class of quasilinear elliptic equations" Journal of Differential Equations. 83. 379-399 (1990)

Takasi Kusano：“一类拟线性椭圆方程的径向整解”微分方程杂志。

Takasi Kusano: "Existence theorems for elliptic Monge-Ampere equations in the plane" Differential and Integral Equations. 3. 487-493 (1990)

Takasi Kusano：“平面上椭圆蒙日-安培方程的存在定理”微分方程和积分方程。