非線形微分方程式の特異解の統一的研究

非线性微分方程奇异解的统一研究

• 批准号: 14654033
• 负责人: 草野 尚
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654033/
• 关键词: 非線形微分方程式; 特異解; ブラックホール解; ホワイトホール解; 消滅特異解

私は最近、Jaros教授と共同で、2階の特異非線形微分方程式に対してブラックホール型及びホワイトホール型という2種の新型の特異解が存在するという現象を発見して学会に報告したが、本研究の主要な目標は、これらの特異解を生成する非線形のメカニズムを解明することであった。本研究組織はJaros教授を海外共同研究者として加え、良いチームワークで精力的に研究を行った。先ず、単独の2階微分方程式に対する問題を同値な1階の2次元微分方程式系に対する問題に翻訳して考察するというアイデアが提供され、その方向の様々な計算が実行された結果、ブラックホール型の解とホワイトホール型の解の両方とも、ある1階の非線形微分方程式系の消滅特異解として現れ、どちらの型になるかは方程式系を定める非線形関数の非線形度に依存して決定されるという注目すべき事実が証明された。次に我々は、この結果を一般次元の1階非線形微分方程式系に拡張することを試み、その消滅特異解が高階の単独特異非線形微分方程式の様々なタイプのブラックホール型とホワイトホール型の特異解を生成するという新しい知見を獲得することが出来た。上記の結果は、2篇の論文として纏められる(論文化の作業が進行中である)が、得られた成果は、今まで文献に現れたことのない新型の特異解と従来から知られている特異解との"自然な"関連を説得的に記述するもので、理論応用の両面から興味を惹くものと思われる。特異解の研究を補強するために、我々は、特異解を持たない非線形微分方程式の定性的研究にも関心を持った。この方向の研究も順調に進行し、半分線形方程式の正則変動解の存在に関する数篇の論文が完成した(一部は既に受理されている)。本研究が萌芽研究として成功を収めたことを確信し、助成に心より感謝する。

Recently, Prof. Jaros and the Chinese Academy of Sciences reported that two new types of special solutions exist for nonlinear differential equations of order 2. The main purpose of this study is to solve nonlinear differential equations of order 2. Professor Jaros is an overseas co-investigator and a good researcher. First, a single second-order differential equation for the problem of the same value, a system of second-order differential equations for the problem of the same value, a system of first-order nonlinear differential equations for the problem of the same value, a system of second-order differential equations for the problem of The equation system determines the non-linear relationship and the non-linear dependence determines the non-linear relationship and the non-linear dependence determines the non-linear relationship. The first order nonlinear differential equation system of general dimension is expanded, and the second order nonlinear differential equation system is generated. The results of the above two papers are as follows: (1) the work on culture is in progress;(2) the achievements are as follows: (3) the new special solutions are as follows: (4) the new special solutions are as follows: (5) the new special solutions are as follows: (6) the new special solutions are as follows: (7) the new special solutions are as follows: (8) the new special solutions are as follows: (9) the new special solutions are as follows: (10) the new special solutions are as follows: (11) the new special solutions are as follows: (12) the new special solutions are as follows: (13) the new special solutions are as follows: (14) the new special solutions are as follows: (15) the new special solutions are as follows: (16) the new special solutions are as follows: (17) the new special solutions are as follows: (18) the new special solutions are as follows: (19) the new special solutions are as follows: (18) the new special solutions are as follows: (19) the new special solutions are as Special solution to strengthen the study of non-linear differential equations, I am concerned about the study of special solution to non-linear differential equations. Several papers related to the existence of canonical solutions of semi-linear equations have been completed (one of them has been accepted). This study is a success story.

项目成果

J.Jaros, T.Kusano: "Remarks on the existence of regularly varying solutions for second oder linear differential equations"Publ.Inst.Math.(Beograd).

J.Jaros、T.Kusano：“关于二阶线性微分方程的规则变化解的存在性的评论”Publ.Inst.Math.（贝尔格莱德）。

T.Kusano, V.Maric, T.Tanigawa: "Asymptotics of some classes of nonoscillatory solutions of second order half-linear differential equations"Bull.Acad.Serbe Sci.Arts, Cl.Sci.Mat.Nat.Sci.Math.. (to appear).

T.Kusano、V.Maric、T.Tanikawa：“二阶半线性微分方程的某些类非振荡解的渐近”Bull.Acad.Serbe Sci.Arts、Cl.Sci.Mat.Nat.Sci.Math。

J.Jaros, T.Kusano, T.Tanigawa: "Nonoscillation theory for second order half-linear differential equations in the framework of regular variation"Results in Mathematics. (to appear).

J.Jaros、T.Kusano、T.Tanikawa：“正则变分框架中二阶半线性微分方程的非振荡理论”数学结果。