マルコフ連鎖の最適制御

马尔可夫链的最优控制

• 批准号: 08640263
• 负责人: 佐藤 卓治
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640263/
• 关键词: マルコフ連鎖; 最適制御; 最適解; エルゴード性

本科学研究費補助金により得られた主な結果を以下に列挙する.1.エルゴード的なマルコフ連鎖の時間平均利得最適制御問題の最適解の存在を示すのに,Borkarらの用いたマルチンゲ-ルのある種の大数法則を上の目的に適するように改良した.その結果,Borkerらにおいては制御マルコフ連鎖のコンパクト集合への再帰時間の2次モーメントの有限性の下で示された最適解の存在定理が,ほぼ1次モーメントの有限性のもとで示すことができ,Borkarらの必要条件と極めて近い形にすることができた.2.主として状態空間が1次元のマルコフ連鎖のエルゴード性およびその収束の速さに関するTweedie,Thorissonの方法を多次元の状態空間を持つ場合に拡張することを試みた.特に,Borovkovの多次元マルコフ連鎖について,エルゴード性のための負-ドリフト条件と絶対モーメント有限性条件があれば,Tweedie-Thorisson型の定理が成り立つことを示した.3.正則断面曲率が一定の概ケーラー多様体における曲率テンソル表示式を用いて,RK-条件を満たす4次元コンパクト正則断面曲率一定の概ケーラー多様体はケーラー多様体であることを示した.4.Abikoff-Haasによる二つの定理において,"n次元的"という仮定がなければ定理は成り立たないことを,「4以上のすべてのnに対し,そのあらゆる有限生成部分群が離散でありながら,非離散であるような非n次元的Moebius群が存在する。」ことを示すことにより明らかにした。

The results of this research grant are listed below. 1. The time-averaged gain of the chain is optimal. 2. The existence of the optimal solution to the control problem is demonstrated by the Borkar's application of the law of large numbers. As a result, the existence theorem of optimal solutions is shown under the finiteness of the second order of the Borker equation, and the existence theorem of optimal solutions is shown under the finiteness of the first order of the Borker equation. Borkar's necessary condition is that the state space of the main element is 1-dimensional, and the state space of the main element is 1-dimensional. In particular,Borovkov's multiple element RK-condition: 4-dimensional constant curvature of regular cross section.4.Abikoff-Haas theorem: "n-dimensional" constant curvature theorem: "n-dimensional" constant curvature theorem: "4-dimensional finite generated partial group: discrete curvature theorem: " 4-dimensional finite generated partial group: "Moebius groups of non-discrete <$ This is the first time

项目成果

Yoshihide Okumura: "Global real analytic length parameters for Teichmuller spaces," Hiroshima Math.J.Vol.26. 165-179 (1996)

Yoshihide Okumura：“Teichmuller 空间的全局实解析长度参数”，Hiroshima Math.J.Vol.26。

Takuji Sato: "Almost Kahler manifolds of constant holomorphic sectional curvature" Tsukuba J.Math.Vol.20(2). 517-524 (1996)

Takuji Sato：“恒定全纯截面曲率的几乎卡勒流形”Tsukuba J.Math.Vol.20(2)。

Yoshihide Okumura: "Global real analytic angle parameters for Teichmuller spaces," J.Math.Soc.Japan,. Vol.49(掲載予定). (1997)

Yoshihide Okumura：“Teichmuller 空间的全局实解析角参数”，J.Math.Soc.Japan，第 49 卷（待出版）。

K.Ishizaki and Tohge,: "On the complex oscillation of some linear differential equations," J.Math.Analysis and Applications,. (1997)

K.Ishizaki 和 Tohge，：“关于某些线性微分方程的复振荡”，J.Math.分析与应用，。

Katsumi Inoue: "One and two generator subgroups of Moebius groups in several dimensions," Proc.RIMS,. 967. 182-187 (1996)

Katsumi Inoue：“多维莫比斯群的一个和两个生成子群”，Proc.RIMS，。