Mortar- and Nitsche methods for nonlinear contact problems

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Die numerische Simulation von Kontaktproblemen hat in den letzten Jahren ein hohes Niveau erreicht. Eingebunden in die Prozeßkette des "Virtual Prototyping" ist die Simulation des mechanischen Verhaltens eines Bauteils, z. B. einer Karosserie unter Crashbedingungen oder eines Bleches während des Umformvorgangs, ein wirkungsvolles Instrument zur Verringerung von Entwicklungs- und Herstellungskosten. Gegenwärtig werden in der industriellen Praxis zur Volumen-Vernetzung realer Bauteile mit komplexer Geometrie Tetraeder-Netzgeneratoren verwendet. Um eine hinreichend gute Qualität der Lösung zu gewährleisten, kommen in der Regel Elemente mit quadratischen Ansatzfunktionen zum Einsatz, die jedoch nicht gemeinsam mit den derzeit zur Verfügung stehenden linearen Kontaktelementen verwendet werden können. Daraus resultiert ein Genauigkeitsverlust. Das Ziel des Forschungsvorhabens ist daher, eine Kontaktformulierung zu entwickeln, die konsistent in Verbindung mit Elementen höherer Ordnung eingesetzt werden kann und die die gleiche Approximationsordnung liefert. Der dabei verfolgte Zugang über die Gebietszerlegungsmethoden erlaubt darüberhinaus die Kopplung mit neuen interativen Gleichungslösern für Kontaktprobleme, die eine deutliche Effizienzsteigerung gegenüber bislang verwendeten Gleichungslösern erwarten lassen.