Modulformen und Zetafunktionen

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Hauptgegenstand des Forschungsprojekts sind Fragen aus dem Bereich der Arithmetik Siegelscher Modulformen. Zum einen soll eine wichtige Klasse von Modulformen, nämlich Thetareihen, von verschiedenen Standpunkten aus weiter untersucht werden (u.a. im Zusammenhang mit der Arithmetik von Gittern sowie mit Werten von L-Reihen). Thetareihen sind geeignet, allgemeine Vermutungen zu testen; hierher gehören unsere geplanten Untersuchungen zur globalen Gross-Prasad-Vermutung über Periodenintegrale; durch Beschäftigung mit dieser Vermutung entstand unser Interesse an der (bisher nur wenig untersuchten) Frage, inwieweit das Verhalten solcher Periodenintegrale (die im Kontext automorpher Darstellungen auf dem gesamten Darstellungsraum zu untersuchen sind!) bereits festgelegt ist durch das Verhalten auf gewissen "Neuvektoren". Ein weiteres Arbeitsgebiet ist die p-adische Interpolation automorpher L-Funktionen, hier spielen explizite Integraldarstellungen sowie die Arithmetik der Fourierkoeffizienten von Eisensteinreihen eine zentrale Rolle.