流体方程式の複素特異性

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本年度は最終年度であり、前年度の成果を踏まえ流体方程式の複素特異性の問題について得られた知見をまとめ、新たな問題点を整理した。いくつかの問題を考察した。具体的には,以下の問題についてさらに考察を加えた。1.2次元乱流中の非一様楕円渦における軸対称化過程2次元乱流の大きな特徴はエネルギーが逆カスケード(高波数から低波数側にエネルギーが流れる)し、エンストロフィー(渦度の大きさの2乗)がカスケードすることである。現象で言えば非円形渦が円形化(軸対称化)する一方、細い渦を自分の外に放出することに対応している。この現象を非一様な渦度をもつ楕円渦の非定常運動を数値的に調べることにより考察した。また乱流の統計理論で重要な役割をする渦度勾配の大きさの2乗(パリンストロフィー)とその生成項を楕円渦について計算すると、楕円内部で常に生成項が4重極の構造を持つことがわかった。そして4重極のうちプラスの部分が渦放出に直接的に関与していることがわかった。2.2次元および成層乱流におけるエネルギー伝達本研究ではこの減衰乱流におけるエネルギー伝達の問題を二次元および成層乱流のスペクトルにおける自己相似性の観点と渦構造生成の観点から議論した。結果として二次元乱流における自己相似性は各種の完結性のモデルにおいてエネルギー強散逸領域の非一様性(集中性)を示唆することがわかった。これはそれらのモデルにおいて強渦度領域の情報を与えることにより、より良い近似ができることを示している。