格子ゲージ理論を中心とした場の理論の研究

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格子ゲージ理論における最近の進展により、正確なゲージ不変性を持つ格子上での非摂動論的なカイラルゲージ理論の構成への道が開けた。格子上でのカイラルゲージ理論の構成ができると、相互作用が強結合の領域でのカイラルゲージ理論の振る舞いを調べることが可能になり、場の量子論の理解が進むほかにも、素粒子の標準模型の数値シミュレーションをも可能にするため、この研究は重要であると考えられる。格子上でのカイラルゲージ理論の構成にはリュッシャーの定式化という良く知られた構成法があり、この定式化において格子上でのアノマリーフリーなU(1)カイラルゲージ理論やワインバーグサラム理論の構成が行われている。ところが、ハーゼンフラッツによって、この定式化におけるカイラルフェルミオンの作用が、CP変換の下で不変でないことが指摘された。CP対称性はカイラルゲージ理論において基本的な離散的対称性であり、この格子理論特有のCPの破れは標準模型の格子上での解析に影響を及ぼすかもしれない。このため、この定式化におけるCP対称性の破れを詳細に調べるのは極めて重要である。このような背景、動機のもとで昨年度に引き続き、今年度もこの格子上でのカイラルゲージ理論におけるCPの破れの研究を行った。はじめに、ハーゼンフラッツの解析を一般的なカイラル射影演算子を使うことにより拡張し、作用のCPの破れは一般に存在することを示し、論文を書いた。次に、フェルミオン生成汎関数の計算を通常のカイラルゲージ理論の場合と湯川結合を含む理論の二つの場合について行い、量子論レベルでのCP対称性の破れの解析を行った。その結果、フェルミオンプロパゲーターにおけるCP対称性の破れが残ることがわかり、これも論文にまとめた。この破れが、連続極限にどのような効果を与えるかについてはさらなる解析が必要だが、この結果はCPに関係する数値計算に役立つと思われる。